广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二下学...

更新时间：2024-06-19 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高二下·惠阳月考) 一组数据：11，30，31，25，20，32，41，32，18，45的第30百分位数为（）

A . 20 B . 22.5 C . 25 D . 30

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2. (2024高二下·惠阳月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的实轴长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2024高二下·惠阳月考) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. (2024高二下·惠阳月考) 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. (2024高二下·惠阳月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 轴，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·惠阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·惠阳月考) 为丰富学生在校的课余生活，某中学安排五位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛，若一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，则不同的安排方案共有（）

A . 18种 B . 60种 C . 90种 D . 150种

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8. (2024高三上·朝阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且互不相等，则使得指数函数 $\text{[math]}$ ，对数函数 $\text{[math]}$ ，幂函数 $\text{[math]}$ 中至少有两个函数在 $\text{[math]}$ 上单调递增的有序数对 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 16 B . 24 C . 32 D . 48

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二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二下·惠阳月考) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），其中 $\text{[math]}$ 是实数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的共轭复数为-2 C . $\text{[math]}$ 对应的点位于第一象限 D . $\text{[math]}$ 的实部为0

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10. (2024高二下·惠阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有一条对称轴

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11. (2024高二下·惠阳月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对于任意给定的正数 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“卫界函数”，若函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高二下·惠阳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为单元素集，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. (2024高二下·惠阳月考) 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为 $\text{[math]}$ 的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为 $\text{[math]}$ ，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为．

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14. (2024高二下·惠阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为．

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四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. (2024高二下·惠阳月考) 统计学中有如下结论：若 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 的取值中随机抽取 $\text{[math]}$ 个数据，记这 $\text{[math]}$ 个数据的平均值为 $\text{[math]}$ ，则随机变量 $\text{[math]}$ ．据传德国数学家希尔伯特喜欢吃披萨．他每天都会到同一家披萨店购买一份披萨．该披萨店的老板声称自己所出售的披萨的平均质量是 $\text{[math]}$ ，上下浮动不超过 $\text{[math]}$ ，这句话用数学语言来表达就是：每个披萨的质量服从期望为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ 的正态分布．
1. （1）假设老板的说法是真实的，随机购买25份披萨，记这25份披萨的平均值为 $\text{[math]}$ ，利用上述结论求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）希尔伯特每天都会将买来的披萨称重并记录，25天后，得到的数据都落在 $\text{[math]}$ 上，并经计算得到25份披萨质量的平均值为 $\text{[math]}$ ，希尔伯特通过分析举报了该老板．试从概率角度说明希尔伯特举报该老板的理由．
  附：①随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．
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16. (2024高二下·惠阳月考) 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为参数．当 $\text{[math]}$ 时，就是双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ，类似地我们可以定义双曲正弦函数 $\text{[math]}$ ．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
1. （1）类比正、余弦函数导数之间的关系， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有的类似的性质（不需要证明）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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17. (2024高二下·惠阳月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为等腰梯形，点 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧的上一点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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18. (2024高二下·惠阳月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴，定点为坐标系原点，焦点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点，又点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（异于端点），且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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19. (2024高二下·惠阳月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足：①数列 $\text{[math]}$ 项数有限为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”？若是，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不是，请说明理由；
2. （2）若等比数列 $\text{[math]}$ 为“10阶可控摇摆数列”，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）若等差数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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