一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.
已知i是虚数单位,复数z=
, 则复数z的虚部为( )
A . i
B . -i
C . 1
D . -1
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2.
某中学的高中部共有男生1200人,其中高一年级有男生300人,高二年级有男生400人.现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试,则高三年级被抽到的男生人数为( )
A . 9
B . 12
C . 15
D . 18
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3.
已知一个直三棱柱的高为1,如图,其底面
水平放置的直观图(斜二测画法)为
, 其中
, 则该三棱柱的表面积为( )
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A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 等腰三角形或直角三角形
D . 等腰直角三角形
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5.
若
是
所在平面内的一点,且满足
, 则
的形状为( )
A . 等边三角形
B . 等腰三角形
C . 等腰直角三角形
D . 直角三角形
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6.
在
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
, 且
的面积
,
, 则
( )
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8.
已知正三棱柱的底面边长为
, 高为6,经过上底面棱的中点与下底面的顶点截去该三棱柱的三个角,如图1,得到一个几何体,如图2所示,若所得几何体的六个顶点都在球
的球面上,则球
的体积为( )
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
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9.
我国居民收入与经济同步增长,人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴,稳步实施乡村建设行动,为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表,下列说法一定正确的是( )
A . 该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
B . 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差,城镇比农村的大
C . 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数,农村比城镇的大
D . 2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升
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三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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13.
已知某圆锥的侧面积为
, 该圆锥侧面的展开图是弧长为
的扇形,则该圆锥的体积为
.
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14.
已知正方形
的边长为2,
为对角线的交点,动点
在线段
上,点
关于点
的对称点为点
, 则
的最大值为
.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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15.
已知向量
,
.
(1)求与的夹角;
(2)若 , 求实数的值.
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(1)
求
;
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17.
2021年底某市城市公园主体建设基本完成,为了解市民对该项目的满意度,从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分),根据所得数据,按
,
,
,
,
进行分组,绘制了如图所示的频率分布直方图.
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(1)
求频率分布直方图中
的值,并估计该市市民评分的
分位数;
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(2)
为进一步完善公园建设,按分层随机抽样的方法从评分在
中抽取7人,再随机抽取其中2人进行座谈,求这2人的评分在同一组的概率.
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18.
(2023高二上·南海月考)
甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛,每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词,已知甲每轮猜对的概率为
, 乙每轮猜对的概率为
, 在每轮比赛中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.
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(2)
求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率.
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19.
如图,已知等腰梯形
中,
,
,
是
的中点,
, 将
沿着
翻折成
, 使平面
平面
.
(1)求证:平面;
(2)求与平面所成的角;
(3)在线段上是否存在点 , 使得平面 , 若存在,求出的值;若不存在,说明理由.