河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一下学期期末教学...

更新时间：2024-08-26 浏览次数：2 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·辛集期末) 已知i是虚数单位，复数z= $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A . i B . -i C . 1 D . -1

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2. (2024高一下·辛集期末) 某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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3. (2024高一下·辛集期末) 已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面 $\text{[math]}$ 水平放置的直观图（斜二测画法）为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则该三棱柱的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·辛集期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边)，则 $\text{[math]}$ 的形状为

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形

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5. (2024高一下·辛集期末) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（　　）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 直角三角形

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6. (2024高一下·辛集期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·辛集期末) 国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件 $\text{[math]}$ ：该家庭既有男孩又有女孩；事件 $\text{[math]}$ ：该家庭最多有一个男孩；事件 $\text{[math]}$ ：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥但不对立 B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥且对立 C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立

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8. (2024高一下·辛集期末) 已知正三棱柱的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为6，经过上底面棱的中点与下底面的顶点截去该三棱柱的三个角，如图1，得到一个几何体，如图2所示，若所得几何体的六个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·辛集期末) 我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（）

A . 该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 B . 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大 C . 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大 D . 2021年该市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升

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10. (2024高一下·辛集期末) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内（含边界）一个动点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 存在无数个位置满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·石家庄期末) $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两解 C . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ 取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·江西期末) i是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2024高一下·辛集期末) 已知某圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，该圆锥侧面的展开图是弧长为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为.

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14. (2024高一下·辛集期末) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为对角线的交点，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·辛集期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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16. (2024高一下·辛集期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高一下·辛集期末) 2021年底某市城市公园主体建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），根据所得数据，按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计该市市民评分的 $\text{[math]}$ 分位数；
2. （2）为进一步完善公园建设，按分层随机抽样的方法从评分在 $\text{[math]}$ 中抽取7人，再随机抽取其中2人进行座谈，求这2人的评分在同一组的概率.
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18. (2024高二上·宜春开学考) 甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
1. （1）求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；
2. （2）求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率．
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19. (2024高二上·柳州开学考) 如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
(2)求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；
(3)在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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