辽宁省葫芦岛市2024学年九年级下学期数学一模试卷

更新时间：2024-07-10 浏览次数：27 类型：中考模拟

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入50元记作 $\text{[math]}$ 元，那么 $\text{[math]}$ 元表示（）

A . 支出20元 B . 收入20元 C . 支出30元 D . 收入30元

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2. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上可表示为（）．

A . B . C . D .

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7. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列判断中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900-里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为 $\text{[math]}$ 天，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·黄冈) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分）

11. (2023·包头) 若a，b为两个连续整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，网格上的小正方形边长均为1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．若 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2023·重庆) 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过顶点 $\text{[math]}$ 边交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的5倍，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 新学期开始了，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼，某校9.1班想集体购买跳绳和毽子，已知购买2条跳绳和3个毽子，需花费26元，购买1条跳绳和4个毽子，需花费18元．
1. （1）求跳绳和毽子的单价各是多少元？
2. （2）经商谈，商家给予9.1班购买一条跳绳即赠送一个毽子的优惠，如果9.1班需要毽子的数量是跳绳数量的2倍还多8个，且该班级购买跳绳和毽子的总费用不超过260元，那么该班级最多可购买多少条跳绳？
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18. 某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生“排球垫球成绩”和“掷实心球成绩”的情况，从中随机抽取若干名男生进行这两项测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．
信息一：排球垫球成绩如图（不完整）所示（成绩用x表示，单位：个．分成六组：
A、 $\text{[math]}$ ；B、 $\text{[math]}$ ；C、 $\text{[math]}$ ；D、 $\text{[math]}$ ；E、 $\text{[math]}$ ；F、 $\text{[math]}$ ）．
信息二：排球垫球成绩在D、 $\text{[math]}$ 这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用 $\text{[math]}$ 表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
2
$\text{[math]}$
10
9
6
2
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：
学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
排球垫球（个）
26
25
23
22
22
15
掸实心球（米）
▲
7.8
7.8
▲
8.8
9.2
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）求出被随机抽取的男生人数，并补全条形统计图：
2. （2）下列结论正确的是；（填序号）
  ① $\text{[math]}$ ；
  ②排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于 $\text{[math]}$ ；
  ③掷实心球成绩的中位数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  ④若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；
3. （3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
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19. 小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在=段时间内，“水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
1. （1）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；
2. （2）当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？
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20. 塔山阻击战革命烈士纪念碑（图1）位于葫芦岛市区以东12公里的连山区塔山乡塔山村，是“全国爱国主义教育示范基地”．某校“综合与实践”活动小组借助无人机测量纪念碑主碑 $\text{[math]}$ 的高度．如图2，先将无人机升至距离地面10米高的点 $\text{[math]}$ 处，测得主碑最高点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，再将无人机从点 $\text{[math]}$ 处竖直向上升高至距离地面15.8米高的点 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，求纪念碑主碑 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到0.1米）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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21. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里 $\text{[math]}$ 表示起跳点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以地面的水平线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．某运动员在 $\text{[math]}$ 处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到 $\text{[math]}$ 轴的距离 $\text{[math]}$ 与水平方向移动的距离 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．在着陆坡上设置点 $\text{[math]}$ 作为基准点，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，高度（与 $\text{[math]}$ 距离）为 $\text{[math]}$ ，着陆点在 $\text{[math]}$ 点或超过 $\text{[math]}$ 点视为成绩达标．
1. （1）若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，恰好达到最大高度，试判断他的这次试跳落地点能否达标，说明理由；
2. （2）研究发现，运动员的运动轨迹与清出速度 $\text{[math]}$ 的大小有关，下表是某运动员7次试跳的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应数据：
  $\text{[math]}$
  150
  170
  190
  210
  230
  250
  270
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ①猜想 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数类型，求函数解析式，并任选一对对应值验证；
  ②当滑出速度 $\text{[math]}$ 为多少 $\text{[math]}$ 时，运动员的成绩刚好能达标？
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23.
1. （1）【问题初探】
  如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
  小明和小亮两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．
  ①小明同学的思考过程：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，构造 $\text{[math]}$ ……；
  ②小亮同学的解题思路与小明基本一致，也是构造三角形，只是构造方法不同．如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点G ，于是得到 $\text{[math]}$ ……；请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．
2. （2）【迁移应用】
  请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．如图4，已知等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 顺时针旋转120°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想；
3. （3）【能力提升】
  如图5，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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