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2024年广东省深圳市八年级下册数学期末模拟试卷(一)

更新时间：2024-05-24 浏览次数：96 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. (2024八下·杭州期中) 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·榕城期末) 下列各项变形，是因式分解的是（）

A . a（a﹣2）＝a²﹣2a B . a²+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1） C . y²﹣1＝y（y﹣ $\text{[math]}$ ） D . am+bm+c＝m（a+b）+c

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3. (2024八下·南海期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列各式中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·深圳期末) 已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（）

A . 14 B . 12 C . 10 D . 10或14

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5. (2024八下·深圳期末) 下列分式是最简分式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·沈阳月考) 下列在数轴上表示的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集，正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024八下·顺德月考) 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 7

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8. (2024八下·深圳期末) 若分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024八下·深圳期末) 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有 $\text{[math]}$ 人，则根据题可列方程（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·汕头开学) 如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当 BC⊥BQ时，△ABC的周长最小，其中一定正确的有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④⑤ D . ②③④⑤

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九下·高安期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八下·威远期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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13. (2023八下·南海期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是。

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14. (2023八下·恩平期中) 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， ∠AOB＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E ，连接OE ，则∠BOE的度数是．

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15. (2022八下·福田期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 边的中点O旋转后得 $\text{[math]}$ ，若直角顶点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 边交 $\text{[math]}$ 边于点G，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. (2024八下·深圳期中) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出该不等式组的所有整数解．

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17. (2024八下·广州开学考) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2021八下·福田期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（5，4），B（1，1），C（5，1）．
⑴请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；
⑵以O为对称中心，画出△ABC关于O成中心对称的图形△A'B'C'；
⑶请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ（点Q在线段AC上）（保留作图辅助线）．

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19. (2022八下·佛山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八下·禅城月考) 学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
1. （1）求篮球和足球的单价分别为多少元？
2. （2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的 $\text{[math]}$ ，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？
3. （3）若学校购买这批篮球和足球的总费用为 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，求哪种方案能使总费用 $\text{[math]}$ 最小，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21.
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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22. (2022八下·深圳期末) 【问题背景】
某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式．
同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：
解决思路1：如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 于点G；
解决思路2：如图3，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H；
1. （1）上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式为．
2. （2）【类比探究】
  如图4，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式，并说明理由．
3. （3）【拓展应用】
  如图5，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A、B、P在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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