2024年浙教版数学七（下）期末复习：最新解答题压轴题-在线组卷

1. (2024七下·路桥期中) 阅读下列材料：

我们知道，二元一次方程 $\text{[math]}$ 有无数组解，若我们把每一组解用有序数对 $\text{[math]}$ 表示，就可以标出一些以方程 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程 $\text{[math]}$ 的解．我们把以方程 $\text{[math]}$ 的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程 $\text{[math]}$ 的图象，记作直线 $\text{[math]}$ ．

请解答以下问题：

（1）在所给的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中描出点 $\text{[math]}$ ，并计算说明点A在方程 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 上；
（2）在所给的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出方程 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ ；
（3）若直线 $\text{[math]}$ 与（2）中的 $\text{[math]}$ 相交于点B ，求点B的坐标；
（4）结合坐标网格，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度．

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2. (2024七下·吴兴期中) 已知 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上，点G为射线 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）（基础问题）如图1，试说明： $\text{[math]}$ ．（完成图中的填空部分）
证明：过点G作直线 $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，（       ）
∴ $\text{[math]}$      ▲     ，（       ）
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$      ▲
$\text{[math]}$ ．
（2）（类比探究）如图2，当点G在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系并说明理由．
（3）（应用拓展）如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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3. (2024七下·余姚期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为两条互相平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC=180°.

（1）求证：AD∥BC.
（2）连接CF，当FC∥AB，∠CFB= $\text{[math]}$ ∠DCF时，求∠BCD的度数.
（3）若∠DCF=∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ，B，C分别对应P，Q，当∠PQD—∠QDC=24°时，求∠DQP的度数.

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4. (2024七下·浙江期中) 用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题：

（1）若要拼成一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，则需要 $\text{[math]}$ 型纸片张，B型纸片张，C型纸片张．
（2）现有 $\text{[math]}$ 型纸片1张， $\text{[math]}$ 型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求 $\text{[math]}$ 型纸片的张数．
（3）现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为 $\text{[math]}$ ，则需要三种纸片各多少张？(求出所有可能的情况)

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5. (2024七下·临平期中) 综合与实践

问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1， $\text{[math]}$ ）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.

深入探究：

（1）老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与 $\text{[math]}$ 的角平分线重合时， $\text{[math]}$ ，当AC在 $\text{[math]}$ 内部的其他位置时，结论 $\text{[math]}$ 是否依然成立?请说明理由．
（2）勤学小组提出：若AC旋转至 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否还存在如上数量关系?若存在，请说明理由；若不存在，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
（3）拓展提升：
智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系?若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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6. (2024七下·浙江期中) 根据以下素材，探索解决任务．

文创店礼品采购方案的设计
素材1	某文创店采购A ， B两种文创礼品共200件．
素材2	A礼品的批发价为65元/件，零售价为80元/件； B礼品的批发价为78元/件，零售价为88元/件．
问题解决
任务1	若批发A ， B两种礼品各100件，且全部售完，共可获利 ▲ 元．
任务2	若这200件礼品全部售完且总利润为2400元，求采购A ， B礼品各多少件．
任务3	该商店预留10件礼品用于公益活动，其余全部售完且共获利2000元，请确定预留A ， B礼品的件数及相应的采购方案．

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7. (2024七下·鄞州期中) 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是 $\text{[math]}$ ；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为 $\text{[math]}$ ，由此得到 $\text{[math]}$ ．

（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，
从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为；
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：
①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
②如图3，由正方形 $\text{[math]}$ 边长为a ，正方形 $\text{[math]}$ 边长为b ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，
若 $\text{[math]}$ ，求图3中阴影部分的面积．

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8. (2024七下·宁波期中) 将一副直角三角板按图1方式叠放在一起，并且直角顶点C重合，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．保持三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角尺 $\text{[math]}$ 绕着点C顺时针旋转α度．探究以下问题：

（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若这两个三角尺的一组边互相平行，请画出相应的图形，并求出此时α的度数．

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9. (2024七下·临海期中) 如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C ， D分别落在C^' ， D^'处，D^'E交BC于点G ，设∠DEF＝x°．

（1） ①若x＝50，则∠BGD^'＝ ▲ °；
②用含x的代数式表示∠BGD^' ．
（2）如图2，在图1的基础上将纸条沿MN继续折叠，点A ， B分别落在A^'（A^'在BG上），B^'处．
①若EF∥MA^' ， MN∥D^'E，求x；
②若MN∥D^'E ，用含x的式子表示∠A^'MD ．

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10. (2024七下·温州期中) 为庆祝班级生日，七年级某班班主任陈老师准备去奶茶店购买奶茶.请结合以下素材，确定奶茶购买方案.

奶茶购买方案问题
素材1	“原味奶茶”和“珍珠奶茶”是某奶茶店最畅销的两款产品.原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元.
素材2	加3元购买一份珍珠，可将一杯“原味奶茶”制作成“珍珠奶茶”.因此一杯“珍珠奶茶”的原价比一杯“原味奶茶”的原价贵3元.
素材3
问题解决
任务1	请根据以上信息，分别求出“原味奶茶”和“珍珠奶茶”的原价.
任务2	陈老师计划用420元参加优惠活动（两个活动都参加），且钱恰好用完，求陈老师拿到几杯“珍珠奶茶”?
任务3	现在陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，则最省钱采购方案的总价为 ▲ 元.（直接写出答案）