浙江省温州市2024年高三第三次适应性考试数学试卷

更新时间：2024-07-16 浏览次数：16 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 设 $\text{[math]}$ 为同一试验中的两个随机事件，则“ $\text{[math]}$ ”是“事件 $\text{[math]}$ 互为对立事件”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数的最大值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的大小关系与 $\text{[math]}$ 有关

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的根个数不可能是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . 18 B . 12 C . 9 D . 6

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知空间两条异面直线 $\text{[math]}$ 所成的角等于60°，过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角均为 $\text{[math]}$ 的直线有且只有一条，则 $\text{[math]}$ 的值可以等于（）

A . 30° B . 45° C . 75° D . 90°

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不存在最大值 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.

12. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时， $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

15. 由四棱柱 $\text{[math]}$ 截去三棱锥 $\text{[math]}$ 后得到如图所示的几何体，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的大小.
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16. 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 存在唯一的极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  （参考数据： $\text{[math]}$ ）
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17. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）试在集合 $\text{[math]}$ 中选择一个数作为 $\text{[math]}$ 的值，使得相应的 $\text{[math]}$ 的值存在，并求出相应的 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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18. 现有 $\text{[math]}$ 张形状相同的卡片，上而分别写有数字 $\text{[math]}$ ，将这 $\text{[math]}$ 张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求抽到的4个数字互不相同的概率；
2. （2）统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义 $\text{[math]}$ 为随机变量 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶矩，其中1阶矩就是 $\text{[math]}$ 的期望 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 阶矩进行估计的方法称为矩估计.
  （ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量 $\text{[math]}$ ，计算随机变量 $\text{[math]}$ 的1阶矩 $\text{[math]}$ 和2阶矩 $\text{[math]}$ ；（参考公式： $\text{[math]}$ ）
  （ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算 $\text{[math]}$ 的估计值 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 的计算结果通过四舍五入取整数）
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19. 对于给定的一个 $\text{[math]}$ 位自然数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），称集合 $\text{[math]}$ 为自然数 $\text{[math]}$ 的子列集合，定义如下： $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ }，比如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）有限集合 $\text{[math]}$ 的元素个数称为集合 $\text{[math]}$ 的基数，一般用符号 $\text{[math]}$ 来表示.
  （ⅰ）已知 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 大小关系；
  （ⅱ）记函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数的一种顺序变换），并将能使 $\text{[math]}$ 取到最小值的 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ .
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