湖南省岳阳市岳汨联考2023-2024学年高三下学期5月月考...

更新时间：2024-08-19 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）

1. (2024高三下·岳阳月考) 若集合A＝{x|x＝4k﹣3，k∈N}，B＝{x|（x+3）（x﹣9）≤0}，则A∩B的元素个数为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2024高三下·岳阳月考) 已知复数z＝（1+i）•（m﹣2i）在复平面内对应的点落在第一象限，则实数m的取值范围为（　　）

A . m＞2 B . 0＜m＜2 C . ﹣2＜m＜2 D . m＜﹣2

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3. (2024高三下·岳阳月考) 设a∈R ，则“a＝1”是“ $\text{[math]}$ 为奇函数”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高三下·岳阳月考) 抛物线y＝x²的焦点坐标是（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 0） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， 0） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （0，﹣ $\text{[math]}$ ）

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5. (2024高三下·岳阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为线段BC的中点，点E，F分别是线段AD上靠近D，A的三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·岳阳月考) 某工艺品修复工作分为两道工序，第一道工序是复型，第二道工序是上漆．现甲，乙两位工匠要完成A ， B ， C三件工艺品的修复工作，每件工艺品先由甲复型，再由乙上漆．每道工序所需的时间（单位：h）如下：
原料时间工序
A
B
C
复型
9
16
10
上漆
15
8
14
则完成这三件工艺品的修复工作最少需要（　　）

A . 43 h B . 46 h C . 47 h D . 49 h

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7. (2024高三下·岳阳月考) 已知函数f（x）＝sin²ωx+sinωxcosωx﹣1（ω＞0）在( $\text{[math]}$ )上恰有4个不同的零点，则实数ω的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·岳阳月考) 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y＝Asinωt ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝cos2x+|sinx|，则下列结论正确的是（　　）

A . f（x）是奇函数 B . f（x）的最小正周期为2π C . f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ D . f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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二、多选题（共4小题，每题5分，共20分）

9. (2024高三下·岳阳月考) 大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 可以估计，该地区年夜饭消费金额在 $\text{[math]}$ 家庭数量超过总数的三分之一 B . 若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个 C . 可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元 D . 可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元

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10. (2024高三下·岳阳月考) 已知圆锥的顶点为S ，高为1，底面圆的直径AC= $\text{[math]}$ ， B为圆周上不与A重合的动点，F为线段AB上的动点，则（　　）

A . 圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ B . △SAB面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 直线SB与平面SAC所成角的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若B是 $\text{[math]}$ 的中点，则（SF+CF）²的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·岳阳月考) 已知抛物线x²＝2py（p＞0）的焦点为F ，过点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与该抛物线相交于M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）两点（其中x₁＞0），则下面说法正确的是（　　）

A . 若p＝2，则x₁x₂＝﹣4 B . 若y₁y₂＝1，则p＝2 C . 若p＝2，则 $\text{[math]}$ D . 若p＝2，则 $\text{[math]}$

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12. (2024高三下·岳阳月考) 已知矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， △ABD沿着BD折起使得形成二面角A^'﹣BD﹣C ，设二面角A^'﹣BD﹣C的平面角为θ，则下面说法正确的是（　　）

A . 在翻折的过程中，A^'、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为12π B . 存在θ，使得A^'B⊥CD C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线A^'C与直线BD的夹角为45°

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三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13. (2024高三下·岳阳月考) 曲线f（x）＝xe^x﹣3x+1在点（0，1）处的切线方程是（结果用一般式表示）．

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14. (2024高三下·岳阳月考) 已知病毒A在某溶液中的存活个数（k）的概率满足 $\text{[math]}$ （k＝0，1，2，⋯），已知只要该溶液中存在一个A病毒，就可以导致生物C死亡，则该溶液能够导致生物C死亡的概率为．

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15. (2024高三下·岳阳月考) 近两年来，多个省份公布新高考改革方案，其中部分省份实行“3+1+2”的高考模式，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史两门科目中选考1门科目，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物4门科目中选考2门科目，则甲，乙两名考生恰有两门选考科目相同的概率为．

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16. (2024高三下·岳阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在x∈[0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为．

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四、解答题（共6小题，每题70分）

17. (2024高三下·岳阳月考) 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， △ABC的角平分线AD与边BC相交于点D ，且 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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18. (2024高三下·岳阳月考) 已知等差数列{a_n}满足a_n+a_n_﹣1＝8n+2（n≥2），数列{b_n}是公比为3的等比数列，a₂+b₂＝20．
1. （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
2. （2）数列{a_n}和{b_n}中的项由小到大组成新的数列{c_n}，记数列{c_n}的前n项和为S_n ，求S₅₀ ．
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19. (2024高三下·岳阳月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，过F₁的直线m与椭圆C相交于A ， B两点，且△ABF₂的周长为8．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若过点G（1，0）的动直线n与椭圆C相交于M ， N两点，直线l的方程为x＝4．过点M作MP⊥l于点P ，过点N作NQ⊥l于点Q ．记△GPQ ， △GPM ， △GQN的面积分别为S ， S₁ ， S₂ ．问是否存在实数λ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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20. (2024高三下·岳阳月考) 已知函数f（x）＝（mx²+1）e^﹣^x（m∈R）．
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）若函数g（x）＝f（x）+nxe^﹣^x﹣1在（0，1）上有零点，且m+n＝e﹣1，求实数m的取值范围．
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21. (2024高三下·岳阳月考) 旅游承载着人们对美好生活的向往．随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代．某旅游景区为吸引旅客，提供了A、B两条路线方案．该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：

A
路线
B
路线
合计
好
一般
好
一般
男

20
55

120
女
90

40
180
合计

50

75
300
1. （1）填补上面的统计表中的空缺数据，并讨论能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对A ， B两条路线的选择与性别有关？
2. （2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路．请用计算说明理由．
  附 $\text{[math]}$ ，其中n＝a+b+c+d ．
  P（K²≥k₀）
  0.100
  0.050
  0.010
  0.001
  k₀
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
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22. (2024高三下·岳阳月考) 已知在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝AC ， △ABC为以AC为斜边的等腰直角三角形．
1. （1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
2. （2）设PA＝2，存在该几何体外的一点D ，使得△BCD为等边三角形，平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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