四川省德阳市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-06-22 浏览次数：32 类型：中考真卷

一、单选题

1. 下列四个数中，比 $\text{[math]}$ 小的数是( )

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则k的值可能是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是( )

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：
投中次数（个）
0
1
2
3
4
5
人数（人）
1
●
10
17
●
6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是( )

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是( )

A . 吉如意 B . 意吉如 C . 吉意如 D . 意如吉

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8. 已知，正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长为( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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9. 将一组数 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …，按以下方式进行排列：
则第八行左起第1个数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房 $\text{[math]}$ ，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为 $\text{[math]}$ ，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物 $\text{[math]}$ 的高为( )米

A . 20 B . 15 C . 12 D . $\text{[math]}$

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11. 宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形 $\text{[math]}$ 是黄金矩形. $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上一点，则满足 $\text{[math]}$ 的点P的个数为( )

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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12. 一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位： $\text{[math]}$ ）的正方形纸片 $\text{[math]}$ ，他在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别取点E和点M ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点N（点N可与端点重合），再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠得到 $\text{[math]}$ ，随后连接 $\text{[math]}$ .小王同学通过多次实践得到以下结论：
①当点N在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，点 $\text{[math]}$ 在以E为圆心的圆弧上运动；
②当 $\text{[math]}$ 达到最大值时， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离达到最大；
③ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 达到最小值时， $\text{[math]}$ .
你认为小王同学得到的结论正确的个数是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2016九上·盐城开学考) 化简： $\text{[math]}$ =．

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14. 若一个多项式加上 $\text{[math]}$ ，结果是 $\text{[math]}$ ，则这个多项式为.

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15. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为分.

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是正三角形，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是矩形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比值是.

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17. 数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b ，你认为a可以是（填上一个数字即可）.

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18. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论是（请填写序号）.

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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20. 2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛.旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛.比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛.为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：
市民最关注的比赛项目人数统计表
比赛项目
A
B
C
D
关注人数
42
30
a
b
1. （1）直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数；
2. （2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？
3. （3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率.
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求m的值和反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移h个单位长度 $\text{[math]}$ 后得直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点为 $\text{[math]}$ ，求h的值，并结合图象求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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22. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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23. 罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成。为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽.A、B两种组合的进价和售价如下表：
价格
A
B
进价（元/件）
94
146
售价（元/件）
120
188
1. （1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？
2. （2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的函数值的取值范围；
3. （3）将拋物线的顶点向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点M ，点P为抛物线的对称轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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25. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，B、C是 $\text{[math]}$ 上两定点，点A是 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）证明：点D为 $\text{[math]}$ 上一定点；
2. （2）过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.
  ①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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