湖南省长沙市广益实验中学2024-2025学年八年级上学期开...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（在下列各题的四个选择中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·岳麓开学考) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0.3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3.14159265中，无理数共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024八上·义乌月考) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·岳麓开学考) 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A . 3，7，10 B . 13，11，20 C . 7，8，16 D . 3，3，7

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4. (2024八上·岳麓开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·岳麓开学考) 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A . 旅客上飞机前的安检 B . 对“长征五号”遥八运载火箭零部件的检查 C . 调查我校初一某班的身高情况 D . 日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命

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6. (2024八上·长沙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·岳麓开学考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 一定在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2024八上·岳麓开学考) 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A . $\text{[math]}$ 的三条中线的交点 B . $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点 C . $\text{[math]}$ 三条高所在直线的交点 D . $\text{[math]}$ 三边的中垂线的交点

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9. (2024八上·岳麓开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，请根据尺规作图的痕迹，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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10. (2024八上·岳麓开学考) 如图，把两个 $\text{[math]}$ 角的直角三角板放在一起，点B在 $\text{[math]}$ 上，A、C、D三点在一条直线上，连接 $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（　　）

A . 16 B . 12.8 C . 6.4 D . 5.6

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八上·岳麓开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2024八上·岳麓开学考) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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13. (2024八上·岳麓开学考) 如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是．

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14. (2024八上·岳麓开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的高和中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2024八上·岳麓开学考) 如图所示，点P为 $\text{[math]}$ 内一点，分别作出P点关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M，交 $\text{[math]}$ 于N， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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16. (2024八上·长沙开学考) 为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是．

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三、解答题(本大题共9个小题，第 17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分)

17. (2024八上·岳麓开学考) 计算： $\text{[math]}$ ；

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18. (2024八上·岳麓开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在数轴上．

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19. (2024八上·岳麓开学考) 人教版初中数学教科书八年级上册第 $\text{[math]}$ 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知： $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的平分线．

作法：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ．

③画射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为所求 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ．

请你根据提供的材料完成下面问题．

（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是（填序号）．
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（2）请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ______ ．
$\text{[math]}$ ______ ．
$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．

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20. (2024八上·岳麓开学考) 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024八上·长沙开学考) 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图
类型
人数
百分比
纯电
m
$\text{[math]}$
混动
n
$\text{[math]}$
氢燃料
3
$\text{[math]}$
油车
5
$\text{[math]}$
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查活动随机抽取了人；表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
4. （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
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22. (2024八上·岳麓开学考) 某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．
1. （1）求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？
2. （2）商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？
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23. (2024八上·岳麓开学考) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．

（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长．

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24. (2024八上·开福开学考) 定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“活力方程”，方程 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的“领先方程”．
1. （1）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 和方程 $\text{[math]}$ 是“活力方程”，求s的值．
2. （2）若“活力方程”的两个解分别为a，b $\text{[math]}$ ，且a，b分别是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围．
3. （3）方程 $\text{[math]}$ 是若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的“领先方程”，关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且均为非负解，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求M的取值范围．
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25. (2024八上·开福开学考) 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a和b满足 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴正半轴和 $\text{[math]}$ 轴负半轴上运动，其中a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C在第四象限，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点P，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
3. （3）如图3，若y轴恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交于点D，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点E，问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系?请说明理由．
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