福建省2024年中考真题数学试卷

更新时间：2024-07-01 浏览次数：14 类型：中考真卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 下列实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 在同一平面内，将直尺、含 $\text{[math]}$ 角的三角尺和木工角尺 $\text{[math]}$ 按如图方式摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为 $\text{[math]}$ 亿元，则符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且它们关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 分别是底边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．下列推断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，则下列判断正确的是（）

A . 可以找到一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 无论实数 $\text{[math]}$ 取什么值，都有 $\text{[math]}$ C . 可以找到一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 无论实数 $\text{[math]}$ 取什么值，都有 $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11. (2021八下·槐荫期末) 因式分解：x²+x=

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12. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. 学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是．（单位：分）

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为4，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 都在第一象限．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. 无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，帆与航行方向的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，风对帆的作用力 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．根据物理知识， $\text{[math]}$ 可以分解为两个力 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中与帆平行的力 $\text{[math]}$ 不起作用，与帆垂直的力 $\text{[math]}$ 仪可以分解为两个力 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与航行方向垂直，被舵的阻力抵消； $\text{[math]}$ 与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（单位： $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．
1. （1）求A地考生的数学平均分；
2. （2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明．
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21. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的一点，且点 $\text{[math]}$ 在第二象限，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 所在的平面内求作直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离恰好等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为2，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为非负数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 均为奇数， $\text{[math]}$ 是否可以都为整数？说明你的理由．
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24. 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸 $\text{[math]}$ ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中 $\text{[math]}$ ），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）
  图4
  
  A . B . C . D .
3. （3）今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如下表所示
  卡纸型号
  型号Ⅰ
  型号Ⅱ
  型号Ⅲ
  规格（单位：cm）
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  单价（单位：元）
  3
  5
  20
  现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例，制作棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．
  （要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分．
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