山东省威海市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：33 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1. 一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（）

A . +7 B . ﹣5 C . ﹣3 D . 10

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2. 据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（）

A . 1×10^﹣⁵ B . 1×10^﹣⁶ C . 1×10^﹣⁷ D . 1×10^﹣⁸

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3. 下列各数中，最小的数是（）

A . ﹣2 B . ﹣（﹣2） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . x⁵+x⁵＝x¹⁰ B . m+n²• $\text{[math]}$ C . a⁶÷a²＝a⁴ D . （﹣a²）³＝﹣a⁵

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5. 下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交 $\text{[math]}$ 于点E ，过点E作ED⊥OB ，垂足为点D ．在扇形内随机选取一点P ，则点P落在阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义新运算：
①在平面直角坐标系中，{a ， b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作（﹣2，1）．
②加法运算法则：{a ， b}+{c ， d}＝{a+c ， b+d}，其中a ， b ， c ， d为实数．
若{3，5}+{m ， n}＝{﹣1，2}，则下列结论正确的是（）

A . m＝2，n＝7 B . m＝﹣4，n＝﹣3 C . m＝4，n＝3 D . m＝﹣4，n＝3

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8. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？
若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，点E在BC上，点F在CD上，连接AE ， AF ， EF ， EF交AC于点G ．下列结论错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则EF∥BD B . 若AE⊥BC ， AF⊥CD ， AE＝AF ，则EF∥BD C . 若EF∥BD ， CE＝CF ，则∠EAC＝∠FAC D . 若AB＝AD ， AE＝AF ，则EF∥BD

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10. 同一条公路连接A ， B ， C三地，B地在A ， C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．下列结论正确的是（）

A . 甲车行驶 $\text{[math]}$ h与乙车相遇 B . A ， C两地相距220km C . 甲车的速度是70km/h D . 乙车中途休息36分钟

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 因式分解：（x+2）（x+4）+1＝．

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13. 如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG ， BI⊥AH ，垂足为点I ．若∠EFG＝20°，则∠ABI＝.

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y₁＝ax+b（a≠0）与双曲线y₂ $\text{[math]}$ （k≠0）交于点A（﹣1，m），B（2，﹣1）．则满足y₁≤y₂的x的取值范围．

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16. 将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C^'处，折痕为MN ，点D落在点D^'处，C^'D^'交AD于点E ．若BM＝3，BC^'＝4，AC^'＝3，则DN＝．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦•时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦•时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦•时．求一盏A型节能灯每年的用电量．

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18. 为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
表1：2月份测试成绩统计表
个数
0
1
3
6
8
10
人数
4
8
4
1
2
1
表2：本学期测试成绩统计表

平均数/个
众数/个
中位数/个
合格率
2月
2.6
a
1
20%
3月
3.1
3
4
25%
4月
4
4
5
35%
5月
4.55
5
5
40%
6月
b
8
6
c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
1. （1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a ， b ， c的值；
2. （2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
3. （3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
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19. 某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）．

课题	测量某护堤石坝与地平面的倾斜角
成员	组长：×××ㅤㅤ组员：×××，×××，×××
测量工具	竹竿，米尺
测量示意图		说明：AC是一根笔直的竹竿．点D是竹竿上一点，线段DE的长度是点D到地面的距离．∠α是要测量的倾斜角
测量数据
……	……

（1）设AB＝a ， BC＝b ， AC＝c ， CE＝d ， DE＝e ， CD＝f ， BE＝g ， AD＝h ，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．
（2）根据（1）中选择的数据，写出求∠α 的一种三角函数值的推导过程．
（3）假设sinα≈0.86，cosα≈0.52，tanα≈1.66，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出∠α的度数．你选择的按键顺序为 ▲ ．

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20.
1. （1）感悟ㅤ如图1，在△ABE中，点C ， D在边BE上，AB＝AE ， BC＝DE ．求证：∠BAC＝∠EAD ．
2. （2）应用ㅤ：
  ①如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D ，点E（点D在点E的左侧），使得∠EAD＝∠BAC ，且DE＝BC（不写作法，保留作图痕迹）；
  ②如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D ，在直线BC上取一点E ，使得∠CDE＝∠BAC ，且DE＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．
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21. 定义ㅤ我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a ， b的点A ， B之间的距离AB＝a﹣b（a≥b）．特别的，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a﹣0．当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0﹣a ．
应用ㅤ如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
1. （1）经过多长时间，点A ， B之间的距离等于3个单位长度？
2. （2）求点A ， B到原点距离之和的最小值．
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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C ， D在⊙O上，且BC＝CD ．点E是线段AB延长线上一点，连接EC并延长交射线AD于点F ． ∠FEG的平分线EH交射线AC于点H ， ∠H＝45°．
1. （1）求证：EF是⊙O的切线；
2. （2）若BE＝2，CE＝4，求AF的长．
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23. 如图，在菱形ABCD中，AB＝10cm ， ∠ABC＝60°，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作∠DEF＝60°，EF交射线BC于点F ，连接BE ， DF ．点E从点C出发，沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停止．设△BEF的面积为y cm² ，点E的运动时间为x秒．
1. （1）求证：BE＝EF；
2. （2）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）求x为何值时，线段DF的长度最短．
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24. 已知抛物线y＝x²+bx+c（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x₁ ， 0），（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ．
1. （1）若抛物线y₁＝x²+bx+c+1（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x₃ ， 0），（x₄ ， 0），且x₃＜x₄ ，试判断下列每组数据的大小（填写＜、＝或＞）：
  ①x₁+x₂x₃+x₄；②x₁﹣x₃x₂﹣x₄；③x₂+x₃x₁+x₄ ．
2. （2）若x₁＝1，2＜x₂＜3，求b的取值范围；
3. （3）当0≤x≤1时，y＝x²+bx+c（b＜0）最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求b的值．
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