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山东省威海市2024年中考数学试卷

更新时间:2024-07-31 浏览次数:44 类型:中考真卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)
  • 1. (2024·威海) 一批食品,标准质量为每袋454g . 现随机抽取4个样品进行检测,把超过标准质量的克数用正数表示,不足的克数用负数表示.那么,最接近标准质量的是(      )
    A . +7 B . ﹣5 C . ﹣3 D . 10
  • 2. (2024·威海) 据央视网2023年10月11日消息,中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作,成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”,再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为(      )
    A . 1×105 B . 1×106 C . 1×107 D . 1×108
  • 3. (2024·威海) 下列各数中,最小的数是(      )
    A . ﹣2 B . ﹣(﹣2) C . D .
  • 4. (2024·威海) 下列运算正确的是(      )
    A . x5+x5x10 B . m+n2 C . a6÷a2a4 D . (﹣a23=﹣a5
  • 5. (2024·威海) 下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是(      )
    A . B . C . D .
  • 6. (2024·威海) 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点CAO的中点.过点CCEAO于点E , 过点EEDOB , 垂足为点D . 在扇形内随机选取一点P , 则点P落在阴影部分的概率是(      )

    A . B . C . D .
  • 7. (2024·威海) 定义新运算:

    ①在平面直角坐标系中,{ab}表示动点从原点出发,沿着x轴正方向(a≥0)或负方向(a<0)平移|a|个单位长度,再沿着y轴正方向(b≥0)或负方向(b<0)平移|b|个单位长度.例如,动点从原点出发,沿着x轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平移1个单位长度,记作(﹣2,1).

    ②加法运算法则:{ab}+{cd}={a+cb+d},其中abcd为实数.

    若{3,5}+{mn}={﹣1,2},则下列结论正确的是(      )

    A . m=2,n=7 B . m=﹣4,n=﹣3 C . m=4,n=3 D . m=﹣4,n=3
  • 8. (2024·威海) 《九章算术》是我国古老的数学经典著作,书中提到这样一道题目:以绳测井.若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?

    若设绳长x尺,井深y尺,则符合题意的方程组是(      )

    A . B . C . D .
  • 9. (2024·威海) 如图,在▱ABCD中,对角线ACBD交于点O , 点EBC上,点FCD上,连接AEAFEFEFAC于点G . 下列结论错误的是(      )

    A . , 则EFBD B . AEBCAFCDAEAF , 则EFBD C . EFBDCECF , 则∠EAC=∠FAC D . ABADAEAF , 则EFBD
  • 10. (2024·威海) 同一条公路连接ABC三地,B地在AC两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离ykm)与时间xh)的函数关系.下列结论正确的是(      )

    A . 甲车行驶h与乙车相遇 B . AC两地相距220km C . 甲车的速度是70km/h D . 乙车中途休息36分钟
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.只要求填出最后结果)
三、解答题(本大题共8小题,共72分)
  • 17. (2024·威海) 某公司为节能环保,安装了一批A型节能灯,一年用电16000千瓦•时.后购进一批相同数量的B型节能灯,一年用电9600千瓦•时.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦•时.求一盏A型节能灯每年的用电量.
  • 18. (2024·威海) 为增强学生体质,某校在八年级男生中试行“每日锻炼,每月测试”的引体向上训练活动,设定6个及以上为合格.体育组为了解一学期的训练效果,随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩.其中,2月份测试成绩如表1,6月份测试成绩如图1(尚不完整).整理本学期测试数据得到表2和图2(尚不完整).

    表1:2月份测试成绩统计表

    个数

    0

    1

    3

    6

    8

    10

    人数

    4

    8

    4

    1

    2

    1

    表2:本学期测试成绩统计表

     

    平均数/个

    众数/个

    中位数/个

    合格率

    2月

    2.6

    a

    1

    20%

    3月

    3.1

    3

    4

    25%

    4月

    4

    4

    5

    35%

    5月

    4.55

    5

    5

    40%

    6月

    b

    8

    6

    c

    请根据图表中的信息,解答下列问题:

    1. (1) 将图1和图2中的统计图补充完整,并直接写出abc的值;
    2. (2) 从多角度分析本次引体向上训练活动的效果;
    3. (3) 若将此活动在邻校八年级推广,该校八年级男生按400人计算,以随机抽查的20名男生训练成绩为样本,估算经过一学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数.
  • 19. (2024·威海) 某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动,活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角.测量报告如下表(尚不完整).

    课题

    测量某护堤石坝与地平面的倾斜角

    成员

    组长:×××ㅤㅤ组员:×××,×××,×××

    测量工具

    竹竿,米尺

    测量示意图

             

    说明:AC是一根笔直的竹竿.点D是竹竿上一点,线段DE的长度是点D到地面的距离.∠α是要测量的倾斜角

    测量数据

     

    ……

    ……

    1. (1) 设ABaBCbACcCEdDEeCDfBEgADh , 请根据表中的测量示意图,从以上线段中选出你认为需要测量的数据,把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏.
    2. (2) 根据(1)中选择的数据,写出求∠α 的一种三角函数值的推导过程.
    3. (3) 假设sinα≈0.86,cosα≈0.52,tanα≈1.66,根据(2)中的推导结果,利用计算器求出∠α的度数.你选择的按键顺序为        ▲     

    1. (1) 感悟ㅤ如图1,在△ABE中,点CD在边BE上,ABAEBCDE . 求证:∠BAC=∠EAD
    2. (2) 应用ㅤ:

      ①如图2,用直尺和圆规在直线BC上取点D , 点E(点D在点E的左侧),使得∠EAD=∠BAC , 且DEBC(不写作法,保留作图痕迹);

      ②如图3,用直尺和圆规在直线AC上取一点D , 在直线BC上取一点E , 使得∠CDE=∠BAC , 且DEAB(不写作法,保留作图痕迹).

  • 21. (2024·威海) 定义ㅤ我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.数轴上表示数ab的点AB之间的距离ABabab).特别的,当a≥0时,表示数a的点与原点的距离等于a﹣0.当a<0时,表示数a的点与原点的距离等于0﹣a

    应用ㅤ如图,在数轴上,动点A从表示﹣3的点出发,以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时,动点B从表示12的点出发,以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动.

    1. (1) 经过多长时间,点AB之间的距离等于3个单位长度?
    2. (2) 求点AB到原点距离之和的最小值.
  • 22. (2024·威海) 如图,已知AB是⊙O的直径,点CD在⊙O上,且BCCD . 点E是线段AB延长线上一点,连接EC并延长交射线AD于点F . ∠FEG的平分线EH交射线AC于点H , ∠H=45°.

    1. (1) 求证:EF是⊙O的切线;
    2. (2) 若BE=2,CE=4,求AF的长.
  • 23. (2024·威海) 如图,在菱形ABCD中,AB=10cm , ∠ABC=60°,E为对角线AC上一动点,以DE为一边作∠DEF=60°,EF交射线BC于点F , 连接BEDF . 点E从点C出发,沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停止.设△BEF的面积为y cm2 , 点E的运动时间为x秒.

    1. (1) 求证:BEEF
    2. (2) 求yx的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
    3. (3) 求x为何值时,线段DF的长度最短.
  • 24. (2024·威海) 已知抛物线yx2+bx+cb<0)与x轴交点的坐标分别为(x1 , 0),(x2 , 0),且x1x2
    1. (1) 若抛物线y1x2+bx+c+1(b<0)与x轴交点的坐标分别为(x3 , 0),(x4 , 0),且x3x4 , 试判断下列每组数据的大小(填写<、=或>):

      x1+x2x3+x4;②x1x3x2x4;③x2+x3x1+x4

    2. (2) 若x1=1,2<x2<3,求b的取值范围;
    3. (3) 当0≤x≤1时,yx2+bx+cb<0)最大值与最小值的差为 , 求b的值.

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