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黑龙江省齐齐哈尔市2024年中考数学试卷

更新时间:2024-07-15 浏览次数:33 类型:中考真卷
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
二、填空题(每小题3分,满分21分)
三、解答题(本题共7道大题,共69分)
    1. (1) 计算:
    2. (2) 分解因式:
  • 20. (2024·齐齐哈尔) 为提高学生的环保意识,某校举行了“爱护环境,人人有责”环保知识竞赛,对收集到的数据进行了整理、描述和分析.

    【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.

    【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成ABCD四组进行整理.

    (满分100分,所有竞赛成绩均不低于60分)如下表:

    组别

    A

    B

    C

    D

    成绩(x/分)

    60≤x<70

    70≤x<80

    80≤x<90

    90≤x≤100

    人数(人)

    m

    94

    n

    16

    【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图.

    【分析数据】根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 填空:mn
    2. (2) 请补全条形统计图;
    3. (3) 扇形统计图中,C组对应的圆心角的度数是°;
    4. (4) 若竞赛成绩80分以上(含80分)为优秀,请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数.
  • 21. (2024·齐齐哈尔) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,CDAB于点D , 将△CDB沿BC所在的直线翻折,得到△CEB , 点D的对应点为E , 延长ECBA的延长线于点F

    1. (1) 求证:CF是⊙O的切线;
    2. (2) 若AB=8,求图中阴影部分的面积.
  • 22. (2024·齐齐哈尔) 领航无人机表演团队进行无人机表演训练,甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞,乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞,甲、乙两架无人机同时匀速上升,6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演,完成表演动作后,按原速继续飞行上升,当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时,进行了时长为t秒的联合表演,表演完成后以相同的速度大小同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题:

    1. (1) a米/秒,t秒;
    2. (2) 求线段MN所在直线的函数解析式;
    3. (3) 两架无人机表演训练到多少秒时,它们距离地面的高度差为12米?(直接写出答案即可)
  • 23. (2024·齐齐哈尔) 综合与实践
    如图1,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,受这幅图的启发,数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2,在△ABC中,∠A=90°,将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD , 作DEABAB的延长线于点E

    1. (1) 【观察感知】如图2,通过观察,线段ABDE的数量关系是
    2. (2) 【问题解决】如图3,连接CD并延长交AB的延长线于点F , 若AB=2,AC=6,求△BDF的面积;
    3. (3) 【类比迁移】在(2)的条件下,连接CEBD于点N , 则
    4. (4) 【拓展延伸】在(2)的条件下,在直线AB上找点P , 使 , 请直接写出线段AP的长度.
  • 24. (2024·齐齐哈尔) 综合与探究(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,已知直线x轴交于点A , 与y轴交于点C , 过AC两点的抛物线x轴的另一个交点为点B(-1,0),点P是抛物线位于第四象限图象上的动点,过点P分别作x轴和y轴的平行线,分别交直线AC于点E , 点F

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 点Dx轴上的任意一点,若△ACD是以AC为腰的等腰三角形,请直接写出点D的坐标;
    3. (3) 当EFAC时,求点P的坐标;
    4. (4) 在(3)的条件下,若点Ny轴上的一个动点,过点N作抛物线对称轴的垂线,垂足为M , 连接NAMP , 则NAMP的最小值为

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