江西省九江市第十一中学2023-2024学年九年级下学期期中...

更新时间：2024-07-04 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

1. (2023九上·南岗月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·原平模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数图象分布的第二、四象限 C . 函数图象关于原点中心对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中不正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

7. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024七下·商南期末) 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意，可列方程组为．

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10. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2020九上·沛县期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为度.

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12. 已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，其边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在菱形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及对角线 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，点E、F分别是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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14. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1的正六边形 $\text{[math]}$ 内部作一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2的正六边形 $\text{[math]}$ 内部作一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九下·安庆模拟) 先化简再求值 $\text{[math]}$ ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

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16. (2022·宿迁) 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.
1. （1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；
2. （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.
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17. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品1件共需120元；购进甲商品3件和乙商品2件共需280元．
1. （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
2. （2）商场决定甲商品以每件50元出售，乙商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）

18. 为落实国家“双减”政策，某校开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B武术，C篮球，D足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．
1. （1）本次调查的样本容量是 ▲ ，并补全条形统计图；
2. （2）在扇形统计图中，“B武术”对应的圆心角的度数是 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若该校共有1000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．
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19. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出两个函数解析式；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）直接写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 随着数字转型世界 $\text{[math]}$ 大会的召开， $\text{[math]}$ 引领时尚，无人机走进人们生活．周末小华利用无人机来测量汶河上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于同一水平地面上），如图所示，小华站在 $\text{[math]}$ 处遥控空中 $\text{[math]}$ 处的无人机，此时他的仰角为 $\text{[math]}$ ，无人机的飞行高度为 $\text{[math]}$ ，并且无人机 $\text{[math]}$ 测得河岸边 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，若小华的身高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）．
1. （1）求小华的仰角 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）

21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，为什么？
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ①求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的长；②求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 【教材呈现】北师大版九年级上册数学教材想 $\text{[math]}$ 页《矩形的性质与判定》给出直角三角形的斜边中线定理．
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．上述定理的部分推理过程如下：
已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的中线．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明：如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【定理探索】请结合图2将证明过程补完整；
2. （2）【问题解决】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是中线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为垂足，若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）【应用探究】如图4， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请自接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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六、解答题（本大题共1小题，共12分．）

23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出B、C两点的坐标；
2. （2）在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ，且在直线 $\text{[math]}$ 的右侧），使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

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高中

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副标题：

*注意事项：

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