浙江省“山海联盟”2024年初中学业水平考试6月联考数学试卷

更新时间：2024-08-06 浏览次数：20 类型：中考模拟

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 对称美是我国古代平衡思想的体现，常用于标识的设计上，使对称美惊艳了千年时光．下列校徽图标不属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 中国空间站离地球的远地点距离约为 $\text{[math]}$ ，其中数字347000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为2：3，则计算甲同学的平均分正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 某课外密码研究小组接收到一条密文： $\text{[math]}$ ．已知密码手册的部分信息如下表所示：
密文
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
…
明文
…
我
爱
中
华
大
地
…
把密文 $\text{[math]}$ 用因式分解解码后，明文可能是（）

A . 中华大地 B . 爱我中华 C . 爱大中华 D . 我爱中大

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7. 如图，两个同心圆的半径分别为15和12，大圆的一条弦有一半在小圆内，则这条弦落在小圆内部分的弦长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下表是一个二次函数的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的4组对应值：
$\text{[math]}$
…
-1
1
2
4
…
$\text{[math]}$
…
-7
3
5
3
…
则下列说法正确的是（）

A . 函数图象的开口向上 B . 函数图象与 $\text{[math]}$ 轴无交点 C . 函数的最大值为5 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形ABC的边AC上一点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2023七上·通州期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 现有六张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字1，2，3，4，5，6，把这六张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，任意抽取一张卡片，抽取的卡片的数字为奇数的概率为

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13. 如图是一个矩形木框 $\text{[math]}$ ，若在点A，C处钉一根木条用来加固，则木条的长至少是 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的解，其中一个解是 $\text{[math]}$ ，则该方程的另一个解是.

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15. 毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金比 $\text{[math]}$ ．已知顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的底边上的高线为 $\text{[math]}$ ，腰上的高线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图是直径 $\text{[math]}$ 的半圆， $\text{[math]}$ 为圆心，点 $\text{[math]}$ 在半圆弧上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，AP与BC相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线AB的距离等于.

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三、解答题（本题共有8小题，共72分）

17. 小孙同学化简分式 $\text{[math]}$ ，解答过程如下：
解：原式 $\text{[math]}$ （第一步）
$\text{[math]}$ （第二步）
$\text{[math]}$ （第三步）
你认为小孙的解答过程是否正确?如果不正确，请指出是从第几步开始出错的，并写出此题正确的解答过程.

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18. 某数学学习小组计划制作一个款式如图1所示的风筝.图2是其示意图，已知两条侧翼AB，AC的长均为 $\text{[math]}$ ，夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求B，C两点间的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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19. 若以50千克为基准，超过基准的千克数记为正数，不足基准的千克数记为负数.称量6筐水果的重量，甲组为实际称量数据，乙组为记录数据，如下表所示（单位：千克）：
1
2
3
4
5
6
甲
48
52
47
49
53
54
乙
-2
2
-3
-1
3
4
1. （1）将乙组数据画成折线图.
2. （2） ①甲，乙两组数据的平均数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式．
  ②甲，乙两组数据的方差分别为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．
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20. 在中国古代数学著作《周髀算经》中就对勾股定理和勾股数有过一定的描述，所谓勾股数一般是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，观察下面的表格中的勾股数：
a
b
c
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
…
…
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 $\text{[math]}$ 的等式表示， $\text{[math]}$ 为正整数）．
3. （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
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21. 在项目化学习中，甲、乙两小组分别利用函数知识研究在不同条件下某物质的质量随时间的变化情况．设实验时间为 $\text{[math]}$ 分钟，甲、乙两小组研究的该物质的质量分别为 $\text{[math]}$ 克、 $\text{[math]}$ 克， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值如下表：
$\text{[math]}$
0
5
10
15
20
$\text{[math]}$
25
23.5
20
14.5
7
$\text{[math]}$
25
20
15
10
5
1. （1）根据上表中各组对应值，在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象．
2. （2）在你所学的一次函数、二次函数及反比例函数中，请选择合适的函数来反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的变化规律，说明你选择的理由，严分别求出 $\text{[math]}$ 的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．
3. （3）在上述实验中，当实验时间为多少分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质在之在达到度大?最大为多少克?
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在BA，CB的延长线上，连结DF，EF，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BE的长.
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23. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若a为整数，二次函数图象过点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是正整数），求抛物线的对称轴．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为抛物线上两个不同的点．
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 如图1，AB是半径为5的 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结CD交AB于点 $\text{[math]}$ ，连结AC，AD，OC.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若BE=1，求AD的长.
3. （3）如图2，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ ，射线CB交AD的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求AG的长.
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