湖北省黄石市铁山区第一中学等校2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·郑州高新技术产业开发期中) 下列给出的方程中，属于一元二次方程的是（）

A . x（x﹣1）＝6 B . x²+ $\text{[math]}$ ＝0 C . （x﹣3）（x﹣2）＝x² D . ax²+bx+c＝0

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2. (2023九上·铁山期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市月考) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·北京市开学考) 如图，平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·铁山期中) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·铁山期中) 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了 $\text{[math]}$ 件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为 $\text{[math]}$ 人，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·铁山期中) 若点P(2−m，5)关于原点对称的点是P'(3，2n+1)，则m-n的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·盘龙月考) 如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（　　）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 2 $\text{[math]}$

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9. (2023九上·越秀期中) 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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10. (2024九下·东营模拟) 如图，是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（－1，－3），与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为A（－4，0）．直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点A和点B．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点是（4，0）；④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是（）

A . ①④⑥ B . ②⑤⑥ C . ②③⑤ D . ①⑤⑥

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2023九上·铁山期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y= -（x+2）²+3的顶点坐标是(m，n)．则mn的值为．

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12. (2023九上·铁山期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·铁山期中) 如图，正方形ABCD的边长为3，F为CD边上一点，DF=1．将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接EF，则EF=．

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14. (2023九上·铁山期中) 直角三角形两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则此三角形的外接圆直径是．

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15. (2024九下·崇川月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根互为倒数，则m的值为.

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16. (2024九下·沿滩模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. (2024九上·丰台期末) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023九上·铁山期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设方程的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为满足条件的最大整数时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023九上·铁山期中) 为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．
（1）求该广场绿化区域的面积；
（2）求广场中间小路的宽．

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20. (2024九上·新丰期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积？
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21. (2023九上·铁山期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2023九上·铁山期中) 2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格 $\text{[math]}$ （元/只）和销量 $\text{[math]}$ （只）与第 $\text{[math]}$ 天的关系如下表：
第 $\text{[math]}$ 天
1
2
3
4
5
销售价格 $\text{[math]}$ （元/只）
2
3
4
5
6
销量 $\text{[math]}$ （只）
70
75
80
85
90
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量 $\text{[math]}$ （只）与第 $\text{[math]}$ 天的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和销量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以 $\text{[math]}$ 倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为______．

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23. (2023九上·阳新期中) 如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
（1）如图 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$
（2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，选取一种情况加以证明．
（3）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ 请直接写出结果 $\text{[math]}$

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24. (2024九下·泸县模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）如图，点M是直线 $\text{[math]}$ 下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点H，交 $\text{[math]}$ 于点N，求线段 $\text{[math]}$ 最大时点M的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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