【培优版】北师大版数学九上 2.6一元二次方程的应用同步练...

更新时间：2024-07-25 浏览次数：44 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九下·龙岗开学考) 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为 $\text{[math]}$ ，求车道的宽度（单位： $\text{[math]}$ ）．设停车场内车道的宽度为 $\text{[math]}$ ，根据题意所列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018九上·孝感月考) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·福田模拟) 生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸．基于满足影印(放大或缩小后，需保持形状不变)及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准其中，把A₀纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为 $\text{[math]}$ ：1的纸张；沿AO纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张A₁纸：再沿A₁纸两条长边中点的连线裁切得A₂纸……依此类推，得A₃ ， A₄ ， A₅等等的纸张(如图1所示)．若设A₄纸张的宽为x米，则x应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的算术平方根 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的算术平方根

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4. (2024九上·大埔期末) 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A . 3（x-1）x=6 210 B . 3（x-1）=6 210 C . （3x-1）x=6 210 D . 3x=6 210

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5. (2024九上·石家庄期末) 如图，有一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 $\text{[math]}$ ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·南海期中) 某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x，列方程为（）

A . x（x-1）＝21 B . $\text{[math]}$ x（x-1）＝21 C . 2x（x-1）＝21 D . x（x＋1）＝21

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7. (2023九上·惠州期末) 某小区计划在一块长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ．设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·永年期中) 用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m² ，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm ，那么可列方程为（）

A . x（12﹣2x+1）＝20 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x（12﹣2x﹣1）＝20

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二、填空题

9. (2024九上·吴桥期末) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·电白期末) 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m² ，那么小道进出口的宽度应为米．

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11. (2023九上·顺德期中) 如图，在一块长8cm，宽6cm的矩形铁片的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒.如果制作的无盖方盒的底面积为 $\text{[math]}$ ，那么铁皮各角切去的正方形的边长是.

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12. (2023九上·九台期中) 某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为．

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13. (2023九上·通榆期中) 已知如图所示的图形的面积为24，则x的值为

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三、解答题

14. (2024八下·鄞州期中) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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15. (2024九上·肇源开学考) 某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速.上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同.
1. （1）求该公司销售A产品每次的增长率；
2. （2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少?
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16. (2023·雷州模拟) 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
1. （1）求平均每次下调的百分率；
2. （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
  方案一：打九折销售；
  方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
  试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
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17. (2023九上·青岛月考) 某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少了10%．
1. （1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式填表：
  月份
  4月
  5月
  6月
  游客人数/万人
  a
  ③　　
  ④　　
2. （2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；
3. （3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
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18. (2023九上·深圳期中) 某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样．
1. （1）求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元；
2. （2）商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每天将少售出A套餐5份：如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份；该快餐店决定将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元．
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试卷信息

小学

初中

高中

【培优版】北师大版数学九上 2.6一元二次方程的应用同步练...

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

月份	4月	5月	6月
游客人数/万人	a	③	④

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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