浙教版数学九上章末重难点专训简单事件的概率-数字问题

更新时间：2024-07-31 浏览次数：2 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2022·贵阳) 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）

A . 小星抽到数字1的可能性最小 B . 小星抽到数字2的可能性最大 C . 小星抽到数字3的可能性最大 D . 小星抽到每个数的可能性相同

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2. (2024·杭州模拟) 在一个不透明的袋子中，装有四个分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，2的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是无理数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）一次，则正面朝上的数字（）

A . 一定是6 B . 可能是6 C . 一定大于6 D . 一定小于6

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4. (2024·青山模拟) 从写有数字 $\text{[math]}$ 的3张卡片中任意抽取两张，摆成一个两位数，摆出的两位数是3的倍数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·武汉模拟) 有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）

A . 两张卡片的数字之和等于2 B . 两张卡片的数字之和大于2 C . 两张卡片的数字之和等于6 D . 两张卡片的数字之和大于7

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6. (2023九下·江岸月考) 有4张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）

A . 两张卡片的数字之和等于5 B . 两张卡片的数字之和等于10 C . 两张卡片的数字之和大于或等于2 D . 两张卡片的数字之和等于4

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7. (2024·梅州模拟) 有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机4摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·广东模拟) 分别标有数字π， $\text{[math]}$ ， -2，0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九上·沙坪坝期末) 有三张正面分别写有数字1，2，3的卡片，它们除数字外其余完全一样．将其背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是．

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10. (2024九下·深圳月考) 在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相同），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是．

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11. (2024·剑阁模拟) 在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字-、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为.

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12. (2020·包头) 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．

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三、解答题

13. 在不透明的布袋里有3个小球分别标有数字1，2，3，它们除所标数字外其他完全相同．如果任意摸出1个小球记下所标数字后，将该小球放回袋中，搅匀后再摸出1个小球，求两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率．

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14. (2024九下·朝阳月考) 在一个不透明的袋子中装有三个球，上面分别标有数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余都相同．先将小球搅匀，小刚从袋中随机取出一个小球，记下数字后放回；再将小球搅匀，又从袋中随机取出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小刚两次所记的数字之和等于4的概率．

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15. (2024九上·桐乡市期末) 现有四张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， 0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀．若从中随机抽取一张记下数字，抽到的卡片不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ， n ，
1. （1）请利用画树状图或列表的方法表示出点 $\text{[math]}$ 所有等可能的结果．
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 在第一象限的概率．
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16. (2024九下·温州模拟) 有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀.
1. （1）随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率.
2. （2）随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率.
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17. (2024九上·舒兰期末) 现有一副扑克牌中的三张牌，牌面数字分别为 $\text{[math]}$ ，将这三张牌背面朝上洗匀后，先从中随机抽取一张牌，记下数字后放回洗匀，再随机抽取一张牌，记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌牌面数字相同的概率．

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18. (2023九上·花溪月考) A口袋中装有两个分别标有数字1和2的小球，B口袋中装有3个分别标有数字3，4和5的小球.每个小球除数字外其他均相同.甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若数字之和为奇数，则乙赢.
1. （1）用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率；
2. （2）你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请简要说明理由.
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19. (2024·馆陶模拟) 如图，在一只不透明的箱子中装有4个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字0， $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ ，搅匀后，甲先从中随机模出一个球（不放回），将小球上的数字记录下来，乙再从余下的3个球中摸出一个球，同样将小球上的数字记录下来．
1. （1）写出第一次摸出的小球上数字是正数的概率；
2. （2）利用画树状图或列表的方法，求出第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为正数的概率．
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20. (2021·长春) 在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．

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21. (2024九上·信丰期末) 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
1. （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；
2. （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
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22. 如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形 (两个转盘除表面数字不同外，其余完全相同)，转盘甲上的数字分别是 $\text{[math]}$ ， 8 ，转盘乙上的数字分别是 $\text{[math]}$ (规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)．
1. （1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是；转盘乙指针指向正数的概率是
2. （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为 $\text{[math]}$ ，转盘乙指针所指的数字记为 $\text{[math]}$ ，请用列表或画树状图的方法求满足 $\text{[math]}$ 的概率．
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23. (2024·靖宇模拟) 桌面上有4张正面分别标有数字3、5、9、10的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
1. （1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是．
2. （2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
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