浙教版数学九上章末重难点专训简单事件的概率-游戏的公平问题

更新时间：2024-07-31 浏览次数：2 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2017八下·洪湖期中) 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）

A . 三边中线的交点 B . 三边垂直平分线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三边上高的交点

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2. 甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（　　）

A . 游戏的规则由甲方确定 B . 游戏的规则由乙方确定 C . 游戏的规则由甲乙双方商定 D . 游戏双方要各有50%赢的机会

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二、填空题

3. (2023九下·罗定期末) 甲、乙两班进行篮球比赛，裁判员采用同时抛掷两枚完全相同硬币的方法选择比赛场地：若两枚硬币朝上的面相同，则甲班先选择场地；否则乙班先选择场地．为了判断这种方法的公平性，明明画出树状图如图所示，根据树状图，这种选择场地的方法对两个班级．（填“公平”或“不公平”）

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4. (2023九下·青山月考) 广广和雅雅在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷，如果你是裁判，你认为游戏公平吗？.（填“公平”或“不公平”）

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三、解答题

5. (2024九下·巧家月考) 2023年电影五一档期表现超预期，优质供给引爆观影热情．电影《人生路不熟》和《长空之王》分别夺得五一档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《人生路不熟》，但是爸爸想看《长空之王》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影。摸牌规则如下：从一副新扑克牌中取出正面印有红桃3，4，5，6的四张扑克牌，将它们洗匀后背面朝上放置在桌面上，乐乐先从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字，若两次数字之和为奇数，则看《人生路不熟》；若两次数字之和为偶数，则看《长空之王》。
1. （1）请用画树状图或列表的方法表示出两数之和的所有可能的结果；
2. （2）请问这个摸牌规则是否公平？并说明理由。
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6. (2023·广州) 甲、乙两位同学相约打乒乓球．
1. （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍 $\text{[math]}$ 分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
2. （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球 $\text{[math]}$ 这个约定是否公平？为什么？
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7. 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

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8. (2024九上·潮南期末) 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.
1. （1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
2. （2）从袋巾随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.
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9. (2023九上·武侯月考) 小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．
1. （1）利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果（其中剪刀、石头、布分别用序号①、②、③表示）；
2. （2）在（1）的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？
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10. (2023九上·衡阳月考) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
2. （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能使得 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.
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11. (2023九上·拱墅月考) 小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看．
1. （1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是；
2. （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（用树状图或列表法）
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四、综合题

12. (2021九上·广饶期末) 小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看．
1. （1）转动转盘 $\text{[math]}$ 一次，转出蓝色的概率是；
2. （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由（用树状图或列表法）．
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13. (2023七下·梅江期末) 有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．
1. （1）求小明抽到4的概率；
2. （2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平
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14. (2023·凤县模拟) 甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏， $\text{[math]}$ 转盘被等分为三份，分别标有数字1，2，-3； $\text{[math]}$ 转盘也被等分成三份，分别标有数字-1，-2，3．甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，记下两个转盘指针所指的数字之和．若指针所指数字之和为正数，则甲胜；指针所指数字之和为负数，则乙胜．
1. （1）转动 $\text{[math]}$ 转盘一次，指针所指数字为负数的概率是；
2. （2）请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对甲乙两人是否公平．
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15. (2019·云南) 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.
1. （1）用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
2. （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
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试卷信息

小学

初中

高中

浙教版数学九上章末重难点专训简单事件的概率-游戏的公平问题

副标题：

*注意事项：

浙教版数学九上章末重难点专训简单事件的概率-游戏的公平问题

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

小学

初中

高中

浙教版数学九上章末重难点专训 简单事件的概率-游戏的公平问题

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