广东省惠州市大亚湾经济技术开发区西区实验学校2023-202...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九下·凉州模拟) 9的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·泸州月考) 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )

A . B . C . D .

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3. (2023九上·惠阳期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到 $\text{[math]}$ ，则这个平移过程正确的是（）

A . 向左平移1个单位 B . 向右平移1个单位 C . 向上平移1个单位 D . 向下平移1个单位

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4. (2024九下·惠阳模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·惠阳期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·惠阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定角度后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是旋转角 D . $\text{[math]}$ 是旋转角

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7. (2024八下·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的周长为16，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三条边的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . 4

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8. (2024八下·长沙期末) 元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·惠阳期中) 某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）

A . 6，6 B . 7，6 C . 7，8 D . 6，8

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10. (2024九上·广州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九下·杭州月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·惠阳期中) 求抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标为．

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13. (2023九上·惠阳期中) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·淮安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于．

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15. (2023九上·惠阳期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在上方作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ：则下列结论正确的有（填序号）① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（一）（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）

16. (2023九上·惠阳期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2023九上·惠阳期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴总有公共点；
2. （2）若该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．
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18. (2023九上·惠阳期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称得到 $\text{[math]}$ ，试在图上画出 $\text{[math]}$ 的图形，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）将原来的 $\text{[math]}$ 关于原点对称得到 $\text{[math]}$ ，试在图上画出 $\text{[math]}$ 的图形．
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四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题9分，共27分）

19. (2023九上·惠阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·惠阳期中) 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元．
1. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
3. （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
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21. (2023八上·中山开学考) 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：
体重频数分布表
组别
体重（千克）
人数
A
45≤x＜50
12
B
50≤x＜55
m
C
55≤x＜60
80
D
60≤x＜65
40
E
65≤x＜70
16
（1）填空：①m＝（直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

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五、解答题（三）（本大题共有2小题，每小题12分，共24分）

22. (2023九上·惠阳期中) 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）求证：EF=AE；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF、AE的数量关系，并证明你的结论．

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23. (2023九上·惠阳期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，如果不存在，请说明理由．
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