河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学试卷

更新时间：2025-01-02 浏览次数：10 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·河北模拟) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·河北模拟) 点 $\text{[math]}$ 为等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 的两渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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3. (2024高三上·天河开学考) 已知 $\text{[math]}$ ：不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高三上·河北模拟) 用 $\text{[math]}$ 能组成没有重复数字且比32000小的数字（）个.

A . 212 B . 213 C . 224 D . 225

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5. (2024高三上·平南月考) 过圆锥 $\text{[math]}$ 高的中点 $\text{[math]}$ 作平行于底面的截面，则截面分圆锥 $\text{[math]}$ 上部分圆锥与下部分圆台体积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·河北模拟) 平面四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知首项为2的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 40 B . 41 C . 42 D . 43

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8. (2024高三上·河北模拟) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·河北模拟) 已知五个数据 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 分位数为15，则这组数据（）

A . 平均数为9 B . 众数为10 C . 中位数为10 D . 方差为30

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10. (2024高三上·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个对称中心，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 不可能是函数 $\text{[math]}$ 的图像的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 的最小正周期可能为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·河北模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数和为8，则展开式中常数项为.

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13. (2024高三上·河北模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最短时， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点距离为.

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14. (2024高三上·河北模拟) 下图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项，以2为公比的等比数列，每行的第 $\text{[math]}$ 个数从上到下形成以 $\text{[math]}$ 为首项，以3为公比的等比数列，则该数阵第 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 所有数据的和 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2025·) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求中线 $\text{[math]}$ 长的最大值.
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16. (2024高三上·河北模拟) 如图所示，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱柱 $\text{[math]}$ 为正三棱柱，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小.
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17. (2024高三上·河北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，平面内动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），若 $\text{[math]}$ 恰为轨迹 $\text{[math]}$ 上一点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2024高二下·方城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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19. (2024高三上·河北模拟) 一个质点在随机外力的作用下，从平面直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 出发，每隔1秒等可能地向上､向下､向左或向右移动一个单位.
1. （1）共移动两次，求质点与原点距离的分布列和数学期望；
2. （2）分别求移动4次和移动6次质点回到原点的概率；
3. （3）若共移动 $\text{[math]}$ 次（ $\text{[math]}$ 大于0，且 $\text{[math]}$ 为偶数），求证：质点回到原点的概率为 $\text{[math]}$ .
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