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2024年高考数学真题分类汇编二函数与基本初等函数

更新时间：2024-08-13 浏览次数：49 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024·天津) 下列函数是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·天津) 若 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . a>b>c B . b>a>c C . c>a>b D . b>c>a

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3. (2024·北京) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上不同的两点，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·大理月考) 定义集合 $\text{[math]}$ ，在使得 $\text{[math]}$ 的所有 $\text{[math]}$ 中，下列成立的是( )

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取最大值 C . $\text{[math]}$ 严格增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取到极小值

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5. (2024·北京) 记水的质量为 $\text{[math]}$ ，并且d越大，水质量越好．若S不变，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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6. (2024·全国甲卷) 函数f（x）＝﹣x²+（e^x﹣e^﹣^x）sinx的区间[﹣2.8，2.8]的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2024·新课标Ⅱ卷) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2024·新课标Ⅱ卷) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有一个交点，则 $\text{[math]}$ （）．

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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9. (2024·上海) 现定义如下：当x∈（n ， n+1）时（n∈N），若f（x+1）＝f^'（x），则称f（x）为延展函数．现有，当x∈（0，1）时，g（x）＝e^x与h（x）＝x¹⁰均为延展函数，则以下结论（）
①存在y＝kx+b（k ， b∈R；k ， b≠0）与y＝g（x）有无穷个交点
②存在y＝kx+b（k ， b∈R；k ， b≠0）与y＝h（x）有无穷个交点

A . ①②都成立 B . ①②都不成立 C . ①成立②不成立 D . ①不成立②成立

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二、填空题

10. (2024·上海) log₂x的定义域．

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11. (2024·上海) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. (2024·上海) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. (2024·全国甲卷) 已知a＞1， $\text{[math]}$ ，则a＝．

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14. (2024·天津) 若函数 $\text{[math]}$ 有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2024·上海) 已知 $\text{[math]}$ ，求g（x）≤2﹣x的x的取值范围．

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三、解答题

16. (2024·上海) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1） $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）存在x使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，求a的取值范围.
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