北京市师达中学2024-2025学年上学期第一次月考八年级数...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小想3分，共30分）

1. (2024八上·江岸期中) 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·青秀月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高线画法正确的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·大兴月考) 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·北京市月考) 如图是折叠凳及其侧面示意图，若 $\text{[math]}$ ，则折叠凳的宽 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·北京市月考) 右图中的两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2024八上·北京市月考) 小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知： $\text{[math]}$
求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$
作法：（1）如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
（2）画一条射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
（3）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点 $\text{[math]}$ ；
（4）过点 $\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
小聪作法正确的理由是（　　）

A . 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，进而可证 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，进而可证 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，进而可证 $\text{[math]}$ D . 由“等边对等角”可得 $\text{[math]}$

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8. (2024八上·北京市月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S₁和S₂ ，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）

A . BD=CD B . ∠ADB=∠ADC C . S₁=S₂ D . AD= $\text{[math]}$ BC

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9. (2024八上·北京市月考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交腰 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·北京市月考) 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 轴上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和过 $\text{[math]}$ 点且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线有交点时， $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. (2024八上·北京市月考) 如图，图中 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024八上·慈利期中) 如图， $\text{[math]}$ ，请你添加一个适当的条件，使得 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024八上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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15. (2024八上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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16. (2024八上·北京市月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. (2024八上·北京市月考) 如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是．

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18. (2024八上·北京市月考) 平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上.当CE=AB时，点E的坐标为．

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三、解答题（19-21每题4分，22-23每题5分，24-27每题6分）

19. (2024八上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·北京市月考) 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（-1，-2）．
1. （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
2. （2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ．
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21. (2024八上·北京市月考) 如图，C是AB的中点，CD $\text{[math]}$ BE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE．

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22. (2024八上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上求作一点D，使得 $\text{[math]}$ ．小明发现作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，点D即为所求．
1. （1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ _________．
  在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （____________________________________________）（填推理依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八上·北京市月考) 已知：如图，AB=AC=CD，AD=BD，试求∠BAC的度数.

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24. (2024八上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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25. (2024八上·荔湾期中) 如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；
（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．

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26. (2024八上·北京市月考) 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP= $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE.
（1）求∠DBC的大小（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（2）在 $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；
（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明.

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27. (2024八上·北京市月考) 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：
如果点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 就是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”．其中，当 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“远关联点”；当 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“近关联点”．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“近关联点”有_______．
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ．
  ①如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且为线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为_______；
  ②如果点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“远关联点”，那么点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是_______．
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