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浙江省绍兴市剡城中学教育集团2022-2023学年九年级上学...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2022九上·绍兴期中) 抛物线y=3(x-4)²+2的顶点是（）

A . (2，4) B . (2，-4) C . (4，2) D . (-4，2)

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2. (2023九上·南京月考) 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）

A . ① B . ② C . ③ D . 均不可能

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3. (2023九上·义乌月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +2

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4. (2024九下·凉州模拟) 往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为（）

A . 4cm B . 5cm C . 8cm D . 10cm

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5. (2023九上·龙马潭期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·兰陵期末) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）

A . 28° B . 30° C . 36° D . 56°

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7. (2023九上·临海期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2022九上·绍兴期中) 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·绍兴期中) 如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：
（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；
（2）分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；
（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点 E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD²＝OD•CE；所有正确结论的序号是（　　）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ①②④

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10. (2024九上·肇州模拟) 如图，D是等边三角形ΔABC边上的点，AD＝3，BD＝5，现将ΔABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，且点E点F分别在边AC和BC上，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11. (2023九上·茂名期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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12. (2022九上·绍兴期中) 抛物线y＝ $\text{[math]}$ +4x+c-2经过原点，则c＝．

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13. (2022九上·绍兴期中) 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则白球的个数约为个．

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14. (2022九上·绍兴期中) 如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥．已知 $\text{[math]}$ 的长为10，圆周角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长．

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15. (2022九上·绍兴期中) 如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面 $\text{[math]}$ 为cm．

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16. (2022九上·绍兴期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆．点D在抛物线的对称轴上，且 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标是．

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三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. (2022九上·绍兴期中) 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
（1）甲坐在①号座位的概率是_________；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

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18. (2022九上·绍兴期中) 如图，⊙ $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
求证：⑴ $\text{[math]}$ ；
⑵ $\text{[math]}$ .

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19. (2024九上·海曙月考) 如图，AE平分 $\text{[math]}$ ， D为AE上一点， $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若D为AE中点， $\text{[math]}$ ，求CD的长．

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20. (2024九上·大庆月考) 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
1. （1）求抛物线的表达式．
2. （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
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21. (2022九上·绍兴期中) 已知：如图，正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF．
1. （1）求证：AE＝BF；
2. （2）联结BE、EF，如果∠DEF＝∠ABE，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022九上·绍兴期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的图象的对称轴．
2. （2）若二次函数在 $\text{[math]}$ 时有最大值3，求a的值．
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23. (2022九上·绍兴期中) 如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半径 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若此抛物线在点 $\text{[math]}$ 左侧部分（包括点 $\text{[math]}$ ）的最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在此抛物线的对称轴上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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