浙江省湖州市吴兴区第四中学教育集团2023-2024学年九年...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：20 类型：期末考试

一、选择题（共10小题）

1. (2024·长沙模拟) 下列各数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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2. (2024七下·毕节月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（　　）

A . 0.502×10⁶ B . 5.02×10⁶ C . 5.02×10⁵ D . 50.2×10⁴

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4. (2024九下·浙江模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·东莞期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·吴兴期末) 如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（）

A . 12 B . 9 C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·良庆开学考) 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了 $\text{[math]}$ 万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ，那么可列出方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·湖州模拟) 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（）

A . BD＝10 B . HG＝2 C . $\text{[math]}$ D . GF⊥BC

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10. (2023九上·吴兴期末) 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题）

11. (2024九下·罗湖模拟) 在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是．

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12. (2024九下·兴化模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，弦 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·浦东月考) 如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若DE＝2，则BC的长是．

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14. (2024九下·福建模拟) 为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（ $\text{[math]}$ 是正五边形的五个顶点），则图中 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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15. (2023九上·吴兴期末) 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架 $\text{[math]}$ 放在离树 $\text{[math]}$ 适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架 $\text{[math]}$ 上的点E处，然后沿着直线 $\text{[math]}$ 后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观测者目高 $\text{[math]}$ 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则这棵树的高度（ $\text{[math]}$ 的长）是米．

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16. (2024九下·浙江模拟) 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形 $\text{[math]}$ ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， ③和④分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， ⑤是正方形 $\text{[math]}$ ，直角顶点E，F，G，H分别在边 $\text{[math]}$ 上．
（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是cm．
（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（共8小题）

17. (2023九上·吴兴期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·吴兴期末) 某玩具公司承接了第19庙杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n
10
100
1000
2000
3000
优等品的频数m
9
96
962
1920
2880
优等品的频率
0.9
0.96
a
0.96
b
1. （1） $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________．
2. （2）估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是________．（精确到0.01）
3. （3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？
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19. (2024九下·湖北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD，DE的长．

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20. (2023九上·吴兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在边 $\text{[math]}$ 上，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆与斜边 $\text{[math]}$ 相切于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024七下·港南期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）作出 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为______．
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22. (2024九上·嵊州期中) 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克） $\text{[math]}$ 存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售价格x（元/千克）
50
40
日销售量y（千克）
100
200
1. （1）试求出y关于x的函数表达式．
2. （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
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23. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，图象的顶点为M．矩形 $\text{[math]}$ 的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求c的值及顶点M的坐标，
2. （2）如图2，将矩形 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移t个单位 $\text{[math]}$ 得到对应的矩形 $\text{[math]}$ ．已知边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，Q，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点G．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得 $\text{[math]}$ 的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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24. (2024九下·西陵月考) 【特例感知】
（1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M．求证： $\text{[math]}$ ．
【变式求异】
（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q，点P在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，过点Q作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点M．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，点Q在边 $\text{[math]}$ 上（不与点A，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，以Q为顶点作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点M．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m，n是常数），求 $\text{[math]}$ 的值（用含m，n的代数式表示）．

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