【培优卷】湘教版（2024）七年级上册3.3一元一次方程的解...

更新时间：2024-09-08 浏览次数：12 类型：同步测试

一、选择题

1. (2021七上·邢台月考) 将方程 $\text{[math]}$ 去分母得到 $\text{[math]}$ ，错在（）

A . 分母的最小公倍数找错 B . 去分母时，漏乘了分母为1的项 C . 去分母时，分子部分没有加括号 D . 去分母时，各项所乘的数不同

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2. (2024七上·罗湖期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·西安月考) 若方程 $\text{[math]}$ 与关于x方程的 $\text{[math]}$ 有相同的解，则a的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2024七上·新昌期末) 把方程 $\text{[math]}$ 的分母化为整数，结果应为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七上·凤山期末) 小明在解关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为 $\text{[math]}$ ，并解得为 $\text{[math]}$ ，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021七上·燕山期末) 下面的框图表示解方程 $\text{[math]}$ 的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是（）

A . 乘法分配律 B . 分数的基本性质 C . 等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等 D . 等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

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7. 老师在黑板上出了一道解方程的题 $\text{[math]}$ ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
4（2x-1）=1-3（x+2）①
8x-4=1-3x-6②
8x+3x=1-6+4③
11x=-1④
x= $\text{[math]}$ ⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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8. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 $\text{[math]}$ .( - $\text{[math]}$ ＋x)＝1－ $\text{[math]}$ ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

9. (2020七上·门头沟期末) 小明在完成“解方程 $\text{[math]}$ ”时，他的做法如图所示：

同桌的小芳对小明说：“你做错了，第①步应该去分母”，小明却认为自己没错．你认为小明做了（填“对”或“错”），理由是．

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10. 老师在黑板上出了一道解方程的题：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
8x﹣4=1﹣3x+6，①8x﹣3x=1+6﹣4，②
5x=3，③x= $\text{[math]}$ ．④
老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：（填编号），并说明理由．然后，你自己细心地解这个方程．

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11. (2023七上·北京市期中) 如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k=

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12. (2024七下·重庆市月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为负整数，则整数a的所有取值的和为．

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13. (2023七上·西安月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有无数解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、计算题

14. 解下列方程：
1. （1） 3x+2=2x-5
2. （2） 3（2x+1）=4(x-3)
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
5. （5） $\text{[math]}$
6. （6） $\text{[math]}$
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15. 解关于x的方程 $\text{[math]}$

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16. 解关于x的方程 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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17. (2023七上·余姚月考) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，解方程 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

18. (2023七上·章贡期中) 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，
$\text{[math]}$
解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步
4x﹣4+3x＝10x+16第二步
4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步
﹣3x＝12第四步
x＝﹣4第五步
1. （1）任务一：填空：
  ①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是；
  ②第步开始出错，这一步错误的原因是；
  ③请直接写出该方程的正确解：；
2. （2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．
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19. (2023七上·宜春期中) 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“美好方程”．
1. （1）请判断方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是否为“美好方程”，请说明理由；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是“美好方程”，求a的值．
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20. (2023七上·哈尔滨月考) 阅读下列材料：
我们规定：若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称该方程为“和解方程”.例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题：
1. （1）下列关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程是“和解方程”的有：.
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和解方程”，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2023七上·黄州月考) 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）⊗（4，5）＝2×4﹣1×5．
根据上述规定解决下列问题：
1. （1）有理数对（5，3）⊗（﹣2，1）＝；
2. （2）若有理数对（2，3x﹣1）⊗（6，x+2）＝22，则x＝；
3. （3）当满足等式（4，k﹣2）⊗（x，2x﹣1）＝6的x是整数时，求整数k的值．
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22. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab²＋2ab＋a.如：1*3＝1×3²＋2×1×3＋1＝16.
1. （1）求2*(－2)的值；
2. （2）若2*x＝m，( $\text{[math]}$ x)*3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小；
3. （3）若[ $\text{[math]}$ *(－3)]* $\text{[math]}$ ＝a＋4，求a的值．
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