【培优卷】湘教版（2024）七年级上册3.6二元一次方程组的...

更新时间：2024-09-08 浏览次数：5 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024七下·市中区期末) 对于有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，例： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·黄石港期末) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 相应的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 正好都小 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为( )

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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3. (2024七下·阳西期末) 甲、乙两人同时求关于x ， y的方程 $\text{[math]}$ 的整数解，甲正确地求出一个解为 $\text{[math]}$ ，乙把 $\text{[math]}$ 看成了 $\text{[math]}$ ，求得一个解为 $\text{[math]}$ ，则a ， b的值分别为（）

A . 5，2 B . 2，5 C . 3，5 D . 5，3

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4. (2024七下·义乌月考) 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ ，甲同学看错了字母 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ：乙同学看错了字母 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，则该方程的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·金华月考) 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ， ①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解是 $\text{[math]}$ ， ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③若该方程组无解，则 $\text{[math]}$ ，以上结论中正确的个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$
则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·瓯海期中) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，以下结论： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解； $\text{[math]}$ 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不论 $\text{[math]}$ 取什么实数， $\text{[math]}$ 的值始终不变； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①④

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二、填空题

9. (2024七下·邯山期末) 定义新运算：规定 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ ，若3※ $\text{[math]}$ ， 2※ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ ．

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是方程组的解；②无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 的值都不可能互为相反数；③ 当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解； ④ $\text{[math]}$ 都为自然数的解有 4 对．其中正确的有

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11. (2024七下·邕宁期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y=ax+by-5，其中a，b为常数.已知1 ⊕2=9，(-3)⊕3=-2，则2a+b=.

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13. (2021七下·柯桥月考) 三个同学对问题“若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求方程组 $\text{[math]}$ 的解。”提出各自的想法。
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；

乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，

参考他们的讨论，你能求出这个方程组的解吗？x=.y=

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三、计算题

14. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. $\text{[math]}$

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四、解答题

16. (2024七下·威远期中) 已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解相同，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$
1. （1）请直接写出方程2x+y-6=0的所有正整数解.
2. （2）若方程组的解满足x-y=0，求m的值.
3. （3）若方程组无解，求m的值.
4. （4）无论实数m取何值，方程2x-2y+my+8=0总有一个固定的解，请求出这个解.
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18. (2021七下·芝罘期中) 阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：解方程组 $\text{[math]}$ 小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为 $\text{[math]}$ ，解的 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ 所以，原方程组的解为 $\text{[math]}$ ．
请你参考小明同学的做法解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024七下·青山湖月考) 阅读材料并回答下列问题：
当 $\text{[math]}$ 都是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，就称点 $\text{[math]}$ 为“可爱点”．例如：点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 不是“可爱点”； $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“可爱点”．
1. （1）请判断点 $\text{[math]}$ 是否为“可爱点”：（填“是”或“否”）
2. （2）若以关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点 $\text{[math]}$ 是“可爱点”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若以关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点 $\text{[math]}$ 是“可爱点”，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．
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