【培优卷】湘教版（2024）七年级上册第三章一次方程（组）...

更新时间：2024-09-09 浏览次数：28 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024七下·衡山月考) 已知a ， b为任意有理数，下列说法正确的有（）
①关于x的方程 $\text{[math]}$ 可能是一元一次方程；
②关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 互为相反数时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ．

A . ①③ B . ①② C . ②③ D . ①②③

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2. (2024七上·黔西南期末) 下列说法正确的是（　　）

A . 如果ab＝ac ，那么b＝c B . 如果a＝b ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果b＝c ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果2x＝2a﹣b ，那么x＝a﹣b

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3. (2024七上·贵阳月考) 下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（）

A . 方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2 B . 方程 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，去分母，得2-3(x-1)=1 C . 方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1 D . 方程23x=32，系数化为1，得x=1

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4. (2020七上·盐田期末) 佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：

时刻	12：00	13：00	14：00
里程碑上的数	是一个两位数，数字之和为7	十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒	比12：00看到的两位数中间多了个0

则12：00时看到的两位数是（）

A . 16 B . 25 C . 34． D . 52

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5. (2024七下·柯桥月考) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则关于方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于代数式ax+b(a，b是常数)，当x分别等于3，2，1，0时，小虎同学依次求得下面四个结果：3，2，-1，-3.若其中有一个是错误的，则错误的结果是（）

A . 3 B . 2 C . -1 D . -3

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7. (2022七下·杭州期中) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②

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8. 某足球比赛的记分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．若一个队踢了 14 场，负了 5 场，共得 19 分，则这个队胜了( )

A . 6 场
B . 5 场
C . 4 场
D . 3 场

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9. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买 3 件甲商品、 2 件乙商品、 1 件丙商品共需 315 元，购买 1 件甲商品、 2 件乙商品、 3 件丙商品共需 285 元，那么购买甲、乙、丙三种商品各 1 件共需（）

A . 50 元 B . 100 元 C . 150 元 D . 200 元

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10. 用如图 1 所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2 所示的坚式和横式的两种无盖纸盒．现有 $\text{[math]}$ 张正方形纸板和 $\text{[math]}$ 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，那么 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2022
B . 2023
C . 2024
D . 2025

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023七上·西安月考) 我们规定：若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 为“和解方程”，请根据上述规定解答下列问题：若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和解方程”，并且它的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七上·丽水月考) 按下面的程序计算：

如果输入 $\text{[math]}$ 的值是正整数，输出结果是 $\text{[math]}$ ，那么满足条件的 $\text{[math]}$ 的值可以是．

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13. (2023七上·巴东月考) 某种零件由甲、乙、丙三个工作组加工．已知甲组有x人，每人每小时可加工8件；乙组的人数比甲组的a倍少4人，每人每小时可加工10件；丙组的人数比甲组的人数少6人，每人每小时加工12件．若三个工作组同时工作1小时恰好完成1188件，则满足条件的所有正整数a的和为．

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14. (2024七下·丰城月考) 已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 有无数多组解，则代数式﹣3（ $\text{[math]}$ n﹣mn）+2（mn﹣ $\text{[math]}$ m）的值为．

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15. (2024七下·港南期中) 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉．益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子，有下等稻子五捆．若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打 $\text{[math]}$ 斗谷子，下等稻子每捆能打 $\text{[math]}$ 斗谷子．根据题意可列方程组为．

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16. 把1—9这九个数填入3×3方格中，使其任意行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x-y的值为.

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2023七上·孝昌期末) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2024七下·威远期中) 解方程（组）：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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19. (2024七上·播州期末) 有三个整式 $\text{[math]}$ ，从中任选两个整式构建一个方程，并解方程．

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20. (2023七上·余姚月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）当a取何值时，方程的解是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当a取何值时，方程无解；
3. （3）当a取何值时，方程有无穷多个解．
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21. 阅读探索：
【知识累积】
解关于a，b的方程组 $\text{[math]}$
解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可变为 $\text{[math]}$ 解方程组，得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ 此种解方程组的方法叫换元法。
1. （1）【拓展提高】
  运用上述方法解方程组 $\text{[math]}$
2. （2）【能力运用】
  已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 直接写出关于m，n的方程组 $\text{[math]}$ 的解．
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22. (2024七下·长沙期中) 阅读材料并回答下列问题：
当m ， n都是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，就称点 $\text{[math]}$ 为“明德点”．
例如：点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“明德点”；点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 不是“明德点”．
1. （1）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“明德点”的是点；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是“明德点”，求点C的坐标；
3. （3）若以关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点 $\text{[math]}$ 是“明德点”，求t的值．
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23. (2024七下·渝中期末) 五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．
A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元．
1. （1）顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了张B型优惠券．
2. （2）顾客乙用了A ， B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A ， B优惠券各几张；
3. （3）小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A ， B ， C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程）
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24. (2024七上·柯桥期中) 每年“双十一”购物节，商家都会利用这个契机进行促销活动.今年某超市也有促销活动，小明一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．
素材1   纸巾区域推出两种活动：活动一：购物满100元送25元券，满200元送50元券，满300元送75元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完．
活动二：所有商品打8.5折．（注：两种活动不能同时参加）
素材2   小明家用的两种纸巾信息（超市标价）
素材3   小明家平时同时使用这两种纸巾，平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；小明家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚.
1. （1）任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
2. （2）任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为元（用含x的代数式表示）；
3. （3）任务3 小明突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程.
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25. (2024七下·东西湖期中) 【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.
【建立模型】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.
1. （1）用x ， y的式子表示2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷；3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷；
2. （2）建立模型，解决实际问题.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?
3. （3）【方案决策】
  随着天气的变化，为了“颗粒归仓”、“抢收抢种”，某乡镇准备引进上述型号的收割机若干台，每台收割机每天工作 $\text{[math]}$ ，连续工作20天，共收割小麦420公顷.为了完成任务，问有多少种引进收割机的方案.
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