广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考...

更新时间：2024-10-20 浏览次数：6 类型：开学考试

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1. (2024九上·深圳开学考) 有理式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，分式有(　　)个．

A . 7 B . 2 C . 5 D . 4

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2. (2024九上·深圳开学考) 如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（       ）



A .
    B .
    C .
    D .


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3. (2024九上·深圳开学考) 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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4. (2024九上·龙华月考) 根据下表确定方程 $\text{[math]}$ 的解的取值范围是（　　）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
4
5
6
$\text{[math]}$
13
5
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
5
13

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·深圳开学考) 在平面直角坐标系中，若直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 个

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6. (2024九上·宝安开学考) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：
①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F；
②分别以E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点G；
③作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点H；
则点H的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·深圳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，正方形CDEF的顶点E在线段AD上，G是边EF上一点，连结AG，记 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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8. (2024九上·深圳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9. (2024九上·深圳开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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10. (2024九上·深圳开学考) 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则它的增根是．

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11. (2024九上·深圳开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ． P是第一象限内任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则我们把 $\text{[math]}$ 叫做点P的“角坐标”．则点 $\text{[math]}$ 的“角坐标”为．

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12. (2024九上·深圳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，点P，Q运动的时间为秒．

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13. (2024九上·深圳开学考) 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，E是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ， H是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共7小题，满分61分）

14. (2024九上·深圳开学考) 先化简： $\text{[math]}$ ，然后从不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解中选一个合适的数作为a的值，代入求值．

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15. (2024九上·深圳开学考) 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
$\text{[math]}$
m
7
$\text{[math]}$
乙
8
8
7
$\text{[math]}$
1. （1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是；
2. （2）表格中的m＝； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“=”或“ $\text{[math]}$ ”）；
3. （3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
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16. (2024九上·罗湖月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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17. (2024九下·重庆市月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式以及对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）请在直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象，并写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画 $\text{[math]}$ 的函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）
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18. (2024九上·深圳开学考) 根据以下素材，完成探索任务．

探索果园土地规划和销售利润问题
素材1	某农户承包了一块长方形果园 $\text{[math]}$ ，图1是果园的平面图，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为 $\text{[math]}$ 米，左右两条纵向道路的宽度都为 $\text{[math]}$ 米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度 $\text{[math]}$ 不超过24米，且不小于10米．
素材2	该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．
问题解决
任务1	解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．	（1）请直接写出纵向道路宽度 $\text{[math]}$ 的取值范围．（2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2	解决果园种植的预期利润问题．（净利润 $\text{[math]}$ 草莓销售的总利润 $\text{[math]}$ 路面造价费用 $\text{[math]}$ 果园承包费用 $\text{[math]}$ 新苗购置费用 $\text{[math]}$ 其余费用）	（3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．

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19. (2024九上·深圳开学考) 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是邻余四边形．
2. （2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是邻余线，E，F在格点上．
3. （3）如图3，在（1）的条件下，取 $\text{[math]}$ 中点M，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点Q，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．若N为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求邻余线 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·深圳开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…	4	5	6
$\text{[math]}$	13	5	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	5	13

项目统计量快递公司	配送速度得分		服务质量得分
项目统计量快递公司	平均数	中位数	平均数	方差
甲	$\text{[math]}$	m	7	$\text{[math]}$
乙	8	8	7	$\text{[math]}$