北京市北京师范大学第二附属中学未来科学城学校2024-202...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024九上·北京市开学考) 如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·北京市开学考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·荆门月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 5

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4. (2024九上·北京市开学考) 下列判断错误的是（）

A . 对角线相等的平行四边形是矩形 B . 对角线相互垂直的矩形是正方形 C . 一组邻角互补的四边形是平行四边形 D . 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

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5. (2024九上·北京市开学考) 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 $\text{[math]}$ 时，电流为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市开学考) 某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，四至六月份的绿化总投入将达到109万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意所列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市开学考) 北京市昌平区2024年4月每日最高气温统计图如下：
根据统计图提供的信息，则下列说法正确的是（）

A . 若将每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位 B . 4月份最高气温的最低值出现在4月29日 C . 4月中旬（11日至20日）的最高气温平均值大于 $\text{[math]}$ D . 若记4月中旬（11日至20日）的最高气温的方差为 $\text{[math]}$ ，下旬（21日至30日）的最高气温的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·北京市开学考) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. (2024九上·北京市开学考) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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11. (2024九上·大渡口期中) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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12. (2024九上·北京市月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，可将方程变为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·北京市开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2024九上·北京市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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15. (2024九上·北京市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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16. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，那么 $\text{[math]}$ （写出一个满足题意的值即可）．

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三、解答题（本题共12道小题，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27～28题，每小题7分，共68分）

17. (2024九上·北京市开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·北京市开学考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该反比例函数的关系式；
2. （2）画出反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024九上·北京市开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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20. (2024九上·北京市开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的非零实数m，并求出此方程的根．
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21. (2024九上·北京市开学考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一、三象限．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该反比例函数的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B
1. （1）求A， B两点的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九上·北京市开学考) 为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验，甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．

解答下列问题：
1. （1）甲组产量的众数为______，乙组产量的中位数为_______；
2. （2）经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液______（填“A”或“B”）；
3. （3）产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为______株．
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24. (2024九上·顺德月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·北京市开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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26. (2024九上·北京市开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上位于第三象限的点，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ，结合函数的图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·北京市开学考) 如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，
  ①依题意补全图1；
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. (2024九上·北京市开学考) 如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：
时间(t/s)
1
2
3
4
5
6
7
8
水位高度(h/cm)
2
4
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

3

根据以上信息，解决下列问题：
1. （1）描出以表中各组已知对应值为坐标的点；
2. （2）当t= s时，杯中水位最高，是 cm；
3. （3）在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为 $\text{[math]}$ ；
4. （4）求停止注水时t的值；
5. （5）从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时 s．
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