北京市第四中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共20分，每小题2分）

1. (2024九上·北京市开学考) 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·北京市开学考) 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 5，6，7 D . 5，12，13

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3. (2024九上·北京市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市开学考) 某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下：
尺码
39
40
41
42
43
44
45
平均每天销售数量/件
10
23
30
35
28
21
8
该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 众数

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5. (2024九上·北京市开学考) 已知关于x的一次函数 $\text{[math]}$ ， y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·龙马潭开学考) 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（）

A . 1 B . 2 C . 1.5 D . 2.5

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7. (2024九上·北京市开学考) 如图，正比例函数y₁=k₁x和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（）

A . x＜﹣1或x＞1 B . x＜﹣1或0＜x＜1 C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D . ﹣1＜x＜0或x＞1

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8. (2024九上·湖北期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·北京市月考) 保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为 $\text{[math]}$ ，则根据题意列出的符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·白银期中) 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . Q随I的增大而增大 C . I每增加1A，Q的增加量相同 D . P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

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二、填空题（共16分，每小题2分）

11. (2024九上·北京市开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0

y
…
9
7
5
3
1

那么关于x 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. (2024九上·永定期中) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·北京市开学考) 某招聘考试分笔试和面试两部分．其中笔试成绩按 $\text{[math]}$ 、面试成绩按 $\text{[math]}$ 计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分；

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14. (2024九上·北京市开学考) 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点 $\text{[math]}$ 处，则点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2024九上·北京市开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的中心在原点 $\text{[math]}$ 上，且正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别位于两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上的四个分支上，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·梅里斯月考) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x+y的最大值为．

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17. (2024九上·北京市开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为12的正方形，点C、D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在线段 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ， E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长等于．

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18. (2024九上·北京市开学考) 甲乙两人玩一个游戏：将n（n为奇数）个数排成一列，记作 $\text{[math]}$ ，甲，乙轮流从这一列数中删除两个相邻的数，剩余的数成为一列新的数．甲先开始操作，直至这列数被删到只剩下一个数．每次操作时，甲的原则是使最后剩下的数最大化，乙的原则是使最后剩下的数最小化．
（1）对于 $\text{[math]}$ ，被删除一次后可以成为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 以及一些其他情况，写出未列举的其他情况；（写出一种即可）
（2）对于 $\text{[math]}$ ，最后剩下的数为．

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三、解答题（共64分，第19、20题每题6分，第21、22、24、26、27题每题8分，第23题7分，第25题5分）

19. (2024九上·北京市开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·北京市开学考) 某数学兴趣小组同学定期进行课外扩展讨论，并发现了一些有趣的结论．其中他们发现，任意一个三角形 $\text{[math]}$ （三边均不相等），以一边的端点 $\text{[math]}$ 为顶点在三角形外作角 $\text{[math]}$ ，使其等于这条边另一端点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的内角 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与这条边上的中线 $\text{[math]}$ 的延长线相交于一点 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点为顶点的四边形是平行四边形．基本思路就是利用三角形全等和平行四边形平行线的判定加以解决．请根据这个思路完成作图和填空．
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 下方作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．（请补全下面的证明过程）
  证明：∵点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，
  ∴ $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ________，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴________．
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  兴趣小组进一步研究发现，作了上述的相等角之后，当三角形有两边相等时，必然会形成一个特殊的四边形，请根据这个发现完成以下命题：
  以等腰三角形底边的一个端点为顶点向外作角，使其等于底角，且与底边上中线的延长线相交于一点，以则该点和三角形的三个顶点为顶点的特殊四边形是________．
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21. (2024九上·北京市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，使得 $\text{[math]}$ . 连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·北京市开学考) 如图：在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，且与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交点为 $\text{[math]}$ ．．
1. （1）求a的值与一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在y轴上求一点P，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
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23. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值且小于 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九上·北京市开学考) 如图，利用一面墙（墙 $\text{[math]}$ 最长可利用28米），围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ ．与墙平行的一边 $\text{[math]}$ 上要预留2米宽的入口（如图中 $\text{[math]}$ 所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料．
1. （1）当矩形花园的面积为300平方米时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）
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25. (2024九上·北京市开学考) 商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
$\text{[math]}$ ．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
$\text{[math]}$ ．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表

第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
成本
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
售价
$\text{[math]}$
m
$\text{[math]}$
n
p
乙商品的成本与售价统计图
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）甲商品这五周成本的平均数为___________，中位数为___________；
2. （2）表中m的值为____________，从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；
3. （3）记乙商品这 $\text{[math]}$ 周售价的方差为 $\text{[math]}$ ，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这 $\text{[math]}$ 周新售价的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．
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26. (2024九上·北京市开学考) 如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：
时间(t/s)
1
2
3
4
5
6
7
8
水位高度(h/cm)
2
4
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

3

根据以上信息，解决下列问题：
1. （1）描出以表中各组已知对应值为坐标的点；
2. （2）当t= s时，杯中水位最高，是 cm；
3. （3）在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为 $\text{[math]}$ ；
4. （4）求停止注水时t的值；
5. （5）从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时 s．
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27. (2024九上·北京市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为线段 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ，且点B与点D关于点C对称时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点C关于点D的对称点为点F，连接 $\text{[math]}$ ，依题意补全图形，求证： $\text{[math]}$ ．
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四、附加题（共10分）

28. (2024九上·北京市开学考) 有如下的一列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 的各项系数均不为0．那么以下说法正确的是．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的所有系数之和为1；
③若 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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29. (2024九上·北京市开学考) 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为P和Q两点的“亚距离”．进一步，对于平面中的点R和图形Φ，Ψ，我们给出如下定义：点R到图形Φ上各点的最短亚距离为d，点R到图形Ψ上各点的最短亚距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点R为图形Φ，Ψ的一个“亚等距点”．
如图，已知 $\text{[math]}$ ，点A、C、D关于y轴的对称点分别为点 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 向上平移8个单位得到正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ① $\text{[math]}$ ；
  ②在点 $\text{[math]}$ 中，哪个点是点A和点 $\text{[math]}$ 的亚等距点；
2. （2）在坐标系中，画出正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的亚等距点所组成的图形；
3. （3）已知线段 $\text{[math]}$ 上恰好存在3个线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的亚等距点，直接写出k的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京市第四中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学...

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

尺码	39	40	41	42	43	44	45
平均每天销售数量/件	10	23	30	35	28	21	8

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0
y	…	9	7	5	3	1

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
成本	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
售价	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	n	p

时间(t/s)	1	2	3	4	5	6	7	8
水位高度(h/cm)	2	4	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		3