北京市第十二中学2024~2025学年八年级上学期数学月考（...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. (2024八上·北京市月考) 在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·北京市期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024八上·北京市月考) 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )

A . B . C . D .

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4. (2024八上·北京市月考) 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. (2024八上·东阳期中) 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·北京市月考) 如图，AC与BD相交于点O， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，则需添加的一个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·东光月考) 如图，若 $\text{[math]}$ ，四个点B、E、C、F在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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8. (2024九上·深圳期中) 下面是“作一个角使其等于 $\text{[math]}$ ”的尺规作图方法.

（1）如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

（3）过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

上述方法通过判定 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中判定 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . 三边分别相等的两个三角形全等 B . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D . 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

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9. (2024八上·永善期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 4.8

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10. (2024八上·南京月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 为定角 $\text{[math]}$ 的平分线上的一个定点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，若 $\text{[math]}$ 在绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，其两边分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则一下结论：① $\text{[math]}$ 恒成立；② $\text{[math]}$ 的值不变；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变；④ $\text{[math]}$ 的长不变；其中正确的个数为（　　）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本题共10小题，共30分）

11. (2024八上·北京市月考) 在一个三角形中，三个内角的度数之比为 $\text{[math]}$ ，则这个三角形是三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

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12. (2024八上·北京市月考) 如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃．

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13. (2024八上·北京市月考) $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·北京市月考) 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 $\text{[math]}$ 与底座 $\text{[math]}$ 都平行于地面，靠背 $\text{[math]}$ 与支架 $\text{[math]}$ 平行，前支架 $\text{[math]}$ 与后支架 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，人躺着最舒服，此时扶手 $\text{[math]}$ 与靠背 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ °．

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15. (2024八上·北京市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·北京市月考) 如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝°．

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17. (2024八上·义乌月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠后，点C落到点E处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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18. (2024八上·北京市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·北京市月考) 如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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20. (2024八上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为BC延长线上的一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 的度数为整数，则n的最大值为．

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三、解答题（本题共6小题，其中21-22，24每题6分；23题5分；25题8分；26题9分，共50分）

21. (2024八上·北京市月考) 已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024八上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024八上·北京市月考) 已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求作：射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图2，
①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；
②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点 $\text{[math]}$ ；
④作射线 $\text{[math]}$ ．所以射线 $\text{[math]}$ 就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ __________，
$\text{[math]}$ __________，
$\text{[math]}$ （__________）（填推理的依据）．

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24. (2024八上·威县期中) 上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为 $\text{[math]}$ ．定义：如果一个三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是“准互余三角形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ．
  ①如图，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，请你判断 $\text{[math]}$ 是否为“准互余三角形”________．（填“是”或“否”）
  ②点E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是“准互余三角形”，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．
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25. (2024八上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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26. (2024九下·海淀模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上（不与点B，C重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据题意补全图形，并证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点F，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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