广东省东莞市东华初级中学2023-2024学年九年级上学期期...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. (2024九下·陈仓模拟) 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·沙坡头期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 0 D . 0或8

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3. (2023九上·东莞期中) 在同一平面直角坐标系内，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·东莞期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况，下列说法正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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5. (2023九上·东莞期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2023九上·东莞期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·东莞期中) 将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A^'的坐标为（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 1） B . （1，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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8. (2023九上·天山期中) 某病毒人传人，3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有 $\text{[math]}$ 人感染，假设每轮每人传染的人数相同.则每轮每人传染的人数为（）

A . 4人 B . 5人 C . 6人 D . 7人

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9. (2023九上·东莞期中) 若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是
（）

A . m＜a＜b＜n B . a＜m＜n＜b C . b＜n＜m＜a D . n＜b＜a＜m

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10. (2024九下·海门月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(每小题4分，共 28分)

11. (2023九上·东莞期中) 若关于x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个解是 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024九上·北京市月考) 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是

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13. (2023九上·东莞期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2023九上·东莞期中) 已知二次函数y＝3x²＋c的图象与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为．

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15. (2024九下·新泰模拟) 如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. (2023九上·东莞期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径=．

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17. (2023九上·长沙月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根都是整数，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题(一)(本大题共3小题，每题6分，共 18分)

18. (2023九上·东莞期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2023九上·东莞期中) 关于x 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）方程有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）方程有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023九上·东莞期中) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每题8分，共 24分)

21. (2024九上·潮南期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A、B的对应点分别是D、E．
1. （1）当点E恰好在 $\text{[math]}$ 上时，如图1，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，点F是边 $\text{[math]}$ 中点，如图2，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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22. (2023九上·东莞期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， M是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点O旋转与 $\text{[math]}$ 的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与 $\text{[math]}$ 分别交于P、Q两点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试探究：在 $\text{[math]}$ 绕点O旋转的过程中， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出 $\text{[math]}$ 的大小；若不是，请说明理由；
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23. (2024九上·大庆月考) 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
1. （1）求抛物线的表达式．
2. （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
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五、解答题(三)(本大题共2小题，每题 10分，共20分)

24. (2023九上·东莞期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
（1）求m的值；
（2）先作 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

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25. (2024九下·西秀模拟) 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点 $\text{[math]}$ ，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点 $\text{[math]}$ 的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点 $\text{[math]}$ ，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
1. （1）求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式；
2. （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，人水点恰好距点 $\text{[math]}$ 的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由；
3. （3）在该运动员入水点 $\text{[math]}$ 的正前方 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ 距水面4米．若该运动员的出水点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间（含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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