【提升版】浙教版数学九上4.1 比例线段同步练习

更新时间：2024-10-09 浏览次数：4 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九下·镇海区开学考) 若2x＝5y，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若四条线段a，b，c，d成比例，且a＝2cm，b $\text{[math]}$ cm，c $\text{[math]}$ cm，则线段d的长是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 3 $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 2 $\text{[math]}$ cm

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 36 B . 6 C . -6 D . 6或-6

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5. (2024九上·鄞州期末) 已知线段 $\text{[math]}$ ，点C是线段AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则线段AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·萧山月考) 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 取中点E ，以E为圆心，线段 $\text{[math]}$ 为半径作圆，其与底边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F ，这样就把正方形 $\text{[math]}$ 延伸为矩形 $\text{[math]}$ ，称其为黄金矩形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·铜仁期末) “黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P大致是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. (2024九下·丰泽月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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9. (2024九上·南山期末) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美，如图，点P为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .

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10. (2024九上·瑞安开学考) 已知线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的比例中项，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·洞口开学考) 如图1，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称线段 $\text{[math]}$ 被点 $\text{[math]}$ 黄金分割，点 $\text{[math]}$ 叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 叫做黄金比．一些美术家认为：人的上、下身长之比接近黄金比，可以增加美感．如图2的人体雕像高为 $\text{[math]}$ ，下身长为 $\text{[math]}$ ，为增加视觉美感，若图中 $\text{[math]}$ 为2米，则 $\text{[math]}$ 为米．

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三、解答题

12. (2024九上·自贡期末) 如图，我们知道，如果点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，将线段分割成 $\text{[math]}$ 两条线段 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值或线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为 $\text{[math]}$ 的四条线段，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．求黄金分割数（结果保留根号）．

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13. (2024九上·遂川期末)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果四条成比例线段线段的长分别为2，3，6， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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14. (2023九上·永康月考) 已知：线段a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果对于线段a，b，c，满足a+b+c=36，求a，b，c的值.
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15. (2024九上·平山期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、点F．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）是否存在x轴上的一点P，使得 $\text{[math]}$ 是不以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，请直接写出符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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