新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024九上·新市区月考) 下列方程：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ 中是一元二次方程的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024九上·德阳月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 7

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3. (2024九上·新市区月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴、顶点坐标分别是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024·城区月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长春月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·枣阳月考) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·新市区月考) 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A . 有最小值0，有最大值3 B . 有最小值﹣1，有最大值0 C . 有最小值﹣1，有最大值3 D . 有最小值﹣1，无最大值

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8. (2024九上·新市区月考) 已知等腰 $\text{[math]}$ 的一条边为 $\text{[math]}$ ，其余两边的边长恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·杭州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 不含端点 $\text{[math]}$ 在以下结论中：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；
$\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题

10. (2024九上·新市区月考) 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31．若设主干长出x个支干，则可列方程是．

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11. (2024九上·新市区月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是．

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12. (2024九上·佛山月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·新市区月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ ，化为 $\text{[math]}$ 的形式，结果为 $\text{[math]}$ ，该函数图象不经过第象限．

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14. (2024九上·湖北期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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15. (2024九上·新市区月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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三、解答题

16. (2024九上·新市区月考) 按要求解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）；
3. （3） $\text{[math]}$ （公式法）；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·乐清月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b，c的值．
2. （2）求该二次函数图象的顶点坐标．
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18. (2024九上·船营期中) 为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册．
1. （1）求阅读公园这两个月藏书的平均增长率．
2. （2）按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？
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19. (2024九上·桃源期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长．
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20. (2024九上·新市区月考) 某超市销售一种商品，每件成本为 $\text{[math]}$ 元，销售人员经调查发现，销售单价为 $\text{[math]}$ 元时，每月的销售量为 $\text{[math]}$ 件，而销售单价每降低 $\text{[math]}$ 元，则每月可多售出 $\text{[math]}$ 件，且要求销售单价不得低于成本．
1. （1）求该商品每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；（需求自变量取值范围）
2. （2）若使该商品每月的销售利润为 $\text{[math]}$ 元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
3. （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
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21. (2024九上·新市区月考) 如图，有长为 $\text{[math]}$ 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃 $\text{[math]}$ 边长为x米，面积为y平方米．
1. （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
2. （2）如果要围成面积为 $\text{[math]}$ 的花圃，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·新市区月考) 如图，一座抛物线型拱桥，桥面 $\text{[math]}$ 与水面平行，在正常水位时桥下水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，拱桥B处为警戒水位标识，点B到 $\text{[math]}$ 的水平距离和它到水面 $\text{[math]}$ 的距离都为5米．
1. （1）按如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；
2. （2）求在正常水位时桥面 $\text{[math]}$ 距离水面的高度；
3. （3）一货船载长方体货箱高出水面2米（船高不计），若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？
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23. (2024九上·新市区月考) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，D是第一象限抛物线上的一个动点，若点D的横坐标为m，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最大值时，求出m的值．
3. （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点M，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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