北京市清华大学附属中学上地学校2024~2025学年上学期九...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题（每题2分，共16分）

1. (2024九上·深圳开学考) 下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·北京市月考) 把 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，点D恰好在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·柳州月考) 如图所示，点A、B、C都在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 100° B . $\text{[math]}$ C . 125° D . 130°

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7. (2024九上·北京市月考) 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即 $\text{[math]}$ 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离 $\text{[math]}$ 是（）

A . 20米 B . 18米 C . 10米 D . 8米

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8. (2024九上·东海月考) 欧几里得的《几何原本》中记载了形如 $\text{[math]}$ 的方程根的图形解法：如图，画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，则该方程较大的根是（）

A . CE的长度 B . CD的长度 C . DE的长度 D . AE的长度

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. (2024九上·北京市期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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10. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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11. (2024九上·潮南期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“<”、“>”或“=”）．

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12. (2024九上·北京市月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·北京市月考) 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. (2024九上·北京市月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·北京市月考) 如图，一块矩形土地 $\text{[math]}$ 由篱笆围着，并且由一条与 $\text{[math]}$ 边平行的篱笆 $\text{[math]}$ 分开．已知篱笆的总长为 $\text{[math]}$ （篱笆的厚度忽略不计），当 $\text{[math]}$ m时，矩形土地 $\text{[math]}$ 的面积最大．

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16. (2024九上·平谷期中) 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．
甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：
①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；
②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；
③最后一个将球取完的人获胜．
（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则（填“甲”或“乙”）一定获胜；
（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是．

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三、解答题（共68分）

17. (2024九上·墨玉期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·峨山期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·北京市月考) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 $\text{[math]}$ ，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=300m，C是 $\text{[math]}$ 上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m．求这段弯路的半径．

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21. (2024九上·北京市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
…
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024九上·北京市月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·拜城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ 使点C的对应点E落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·北京市月考) 某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 $\text{[math]}$ 元，平均每天可多售出2件．
1. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
2. （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？
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25. (2024九上·开平期中) 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？

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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求抛物线的对称轴（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·北京市月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图1；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于已知的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$
  ①点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为；
  ②点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为1，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的动点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列），记线段 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值，以及相应的 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

北京市清华大学附属中学上地学校2024~2025学年上学期九...

试题分析

总体分析

题量分析

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知识点分析

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	…