四川省成都市锦江区师一学校2024-2025学年八年级上学期...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（32）

1. (2024八上·锦江月考) 下列各数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2024八上·锦江月考) 下列各组数据中是勾股数（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 0.3，0.4，0.5 C . 7，12，15 D . 12，16，20

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3. (2024八上·锦江月考) 下列算式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·锦江月考) 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·锦江月考) 若一个边长为a正方形的面积为30，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·电白月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 6

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7. (2024八上·锦江月考) 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．设这根芦苇的长度为x尺，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·锦江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的小正方形网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为格点，另取一格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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二、填空题（20）

9. (2024八上·锦江月考) 比较实数的大小： $\text{[math]}$ 1.

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10. (2024八上·锦江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·锦江月考) 如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是．

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12. (2024八上·盐田月考) 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 $\text{[math]}$ 离点 $\text{[math]}$ 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 $\text{[math]}$ 爬到点 $\text{[math]}$ ，需要爬行的最短距离是．

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13. (2024八上·锦江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点D．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（48）

14. (2024八上·锦江月考) （1）计算： $\text{[math]}$ ．
（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·锦江月考) 已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a， $\text{[math]}$ 的算术平方根是4，c的立方根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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16. (2024八上·锦江月考) 如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路 $\text{[math]}$ 的同侧，两个喷泉之间的距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．现要为喷泉铺设供水管道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，供水点M在小路 $\text{[math]}$ 上，供水点M到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
2. （2）试说明 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八上·锦江月考) 把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求折㾗 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024八上·锦江月考) 思维启迪：
（1）如图1，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为______，位置关系为______；
思维应用：
（2）①如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请用等式表示 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
思维探索：
②如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点，点E在射线 $\text{[math]}$ 上（点E不与点B，点D重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

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四、填空题（20）

19. (2024八上·锦江月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是．

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20. (2024八上·锦江月考) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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21. (2024八上·锦江月考) 青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形 $\text{[math]}$ 的边长为a，青方对应正方形 $\text{[math]}$ 的边长为b，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图2中的阴影部分面积为．

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22. (2024八上·锦江月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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23. (2024八上·锦江月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E为边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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五、解答题（30）

24. (2024八上·锦江月考) 满足 $\text{[math]}$ 的三个正整数，称为勾股数．
1. （1）请把下列三组勾股数补充完整：①______，8，10；②9，______，15；③9，40，______．
2. （2）小明发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成 $\text{[math]}$ ，那么另外两个数可以写成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮小明证明这三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是勾股数组．
3. （3）如果28，96，100是满足上述小明发现的规律的勾股数组，则 $\text{[math]}$ ______．
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25. (2024八上·锦江月考) 我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
1. （1）如图1所示，
  ①在边长为1的方格纸中，线段 $\text{[math]}$ 的长度为______；
  ②在图（1）找到一点C，使得 $\text{[math]}$ 的两条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三角形的面积为______．
2. （2）我们将（1）中的构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请利用构图法求这个三角形的面积（用含a、b的代数式表示）．
3. （3）参照上面构图的思想方法，构图求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
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26. (2024八上·锦江月考) 从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），得到线段 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点H，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
【感知特殊】
（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，小组探究得出： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，请写出证明过程；
【探究一般】
（2）①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，试探究线段 $\text{[math]}$ 间的数量关系并证明；
②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
【应用迁移】
（3）已知 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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