广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校2024-2025学年八...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024八上·福田开学考) 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）

A . 6，7，8 . B . 5，6，7. C . 4，5，6. D . 7，24，25.

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2. (2024八上·衡阳月考) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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3. (2024八上·渠县期中) 若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（）．

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . 7或17 D . 13或 $\text{[math]}$

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4. (2024八上·福田开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·福田开学考) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·福田开学考) 课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为了从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 11

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7. (2024八上·光明月考) 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度 $\text{[math]}$ ，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度 $\text{[math]}$ ，此时摆锤与静止位置时的水平距离 $\text{[math]}$ 时，钟摆 $\text{[math]}$ 的长度是（　　）

A . 17 B . 24 C . 26 D . 28

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8. (2024八上·光明月考) 已知x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列式子的值最大的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·龙岗期中) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在数轴上，且表示的数为 $\text{[math]}$ ．现以点 $\text{[math]}$ 为圆心．以 $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），则点E表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·福田开学考) 我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，直角三角形的三边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，分别以a、b、c为边作三个正方形：正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和为7，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 49 B . 28 C . 21 D . 14

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024八上·重庆市期中) 9的算术平方根是．

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12. (2024八上·福田开学考) 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米的 $\text{[math]}$ 处折断倒下，倒下后的树顶 $\text{[math]}$ 与树根 $\text{[math]}$ 的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为米．

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13. (2024八上·福田开学考) 如图，在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的实数是．

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14. (2024八上·福田开学考) 如图，若圆柱的底面周长是 $\text{[math]}$ ，高是 $\text{[math]}$ ，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·福田开学考) 幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值 $\text{[math]}$ ．
A
B
$\text{[math]}$
5
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
10
D

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三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. (2024八上·福田开学考) 计算： $\text{[math]}$

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17. (2024八上·福田开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八上·贵州期中) 如图，每个格子都是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在格点上．
1. （1）求四边形 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024八上·吴中月考) 已知： $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的算术平方根是3．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的立方根．
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20. (2024八上·福田开学考) 如图，在笔直的公路 $\text{[math]}$ 旁有一座山，从山另一边的 $\text{[math]}$ 处到公路上的停靠站 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，与公路上另一停靠站 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，停靠站 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，为方便运输货物现要从公路 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处开凿隧道修通一条公路到 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 的形状？
2. （2）求修建的公路 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024八上·福田开学考) 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
评价

（1）求此时风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
（2）若站在点A不动，想把风不沿 $\text{[math]}$ 方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？

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22. (2024八上·龙岗期中) 阅读材料：
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式为______， $\text{[math]}$ 的有理化因式为______ $\text{[math]}$ 均写出一个即可 $\text{[math]}$
2. （2）将下列各式分母有理化 $\text{[math]}$ 要求写出变形过程 $\text{[math]}$ ：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ．
3. （3）请计算下列式子 $\text{[math]}$ 要求写出计算过程 $\text{[math]}$ ．
  计算： $\text{[math]}$ 的结果．
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