数轴上的和差倍分—北师大版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-14 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2020七上·松滋期末) 如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2，OA=2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）

A . -2（m+2） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020七上·邹城期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数轴上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的数分别是-5和4， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点( $\text{[math]}$ 点靠近 $\text{[math]}$ 点)，则 $\text{[math]}$ 点所对应的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020七上·台州月考) 如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD.若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）

A . 6 B . 5 C . 3 D . 2

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4. (2021七上·海陵期末) 已知在数轴上，点A表示的数为x₁ ，点B表示的数为x₂ ，点O表示的数为0，且x_l ＜0＜ x₂ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . AO＋ $\text{[math]}$ AB＝2BO B . BO＝ $\text{[math]}$ AB C . 2AO＋ $\text{[math]}$ BO ＝AB D . BO＝ $\text{[math]}$ AB

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5. (2021七上·潼南期末) 如图，数轴上四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为原点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019七上·瑞安月考) 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，x，10，其中点B为AC的三等分点，则x的值是。

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7. (2020七上·鹿邑期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数轴上的三个点，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧.点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是.

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8. (2022七上·江油月考) 数轴上A，B两点表示的数分别是-1和5，数轴上的点C是AB的中点，数轴上点D使 $\text{[math]}$ ，则线段BD的长是．

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9.
如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．
（1）求线段AB的长；

（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

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二、能力提升

10. (2021七上·雁塔月考) 在数轴上，点M、N分别表示数m，n. 则点M，N 之间的距离为|m-n|.已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且|a-c|=|b-c|= $\text{[math]}$ |d-a|=1 (a≠b)，则线段BD的长度为（）

A . 3.5 B . 0.5 C . 3.5或0.5 D . 4.5或0.5

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11. (2023七上·岳阳期末) 如图，点M，N，P，Q分别是在数轴上的四个数所对应的点，其中有一个点是原点，并且 $\text{[math]}$ ，数a对应的点在点M与N之间，数b对应的点在P与Q之间，若 $\text{[math]}$ ，则原点是（）

A . 点M或点P B . 点M或点Q C . 点N或点P D . 点N或点Q

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12. (2020七上·苍南期末) 如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示数-3，点B表示数3，若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当BP=3AQ时，点P在数轴上表示的数是（）

A . 2.4 B . -1.8 C . 0.6 D . -0.6

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13. (2019七上·龙岗期中) 已知多项式 $\text{[math]}$ 的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后， $\text{[math]}$ ，求点B的速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021七上·镇海期末) 数轴上，点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数是0.动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动.在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2018七上·永康期末) 在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为秒.

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16. (2021七下·翼城期中) 如图，在数轴上，点A，B分别表示-15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是．

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17. (2024七上·简阳期末) 如图，点O是数轴的原点，点A在数轴上位于原点左侧，点B在数轴上位于原点右侧， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，点A表示的数为，点B表示的数为；
2. （2）若点C、D为数轴上任意两点，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．
  ①当点C与点D重合时，探究AB与MN的数量关系，并说明理由．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出MN的长度（用m ， n表示）．
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18. (2024七上·钟山期末) 数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结合，如：数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．如图所示，点 $\text{[math]}$ 为数轴上的三个点，表示的数分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的倒数．动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，三个动点同时出发，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ），请回答下列问题：
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若发生变化，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示；若不发生变化，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023七上·苏州月考) 如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c-7）²＝0.
1. （1） a＝，b＝，c＝；
2. （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
3. （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，AC＝，BC＝.（用含t的代数式表示）
4. （4）请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
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三、拓展创新

20. (2023七上·宣化期中) 已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得 $\text{[math]}$ ，则称点C为线段AB的“n倍点”.例如图1所示：当点A表示的数为－2，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有 $\text{[math]}$ ，则称点C为线段AB的“1倍点”.

图1 图2

备用图备用图
请根据上述规定回答下列问题：
已知图2中，点A表示的数为－3，点B表示的数为1，点C表示的数为x.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，点C（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段AB的“1倍点”；
2. （2）若点C为线段AB的“n倍点”，且 $\text{[math]}$ ，求n的值；
3. （3）若点D是线段AB的“2倍点”，则点D表示的数是多少？请说明理由.
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