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人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的最值

更新时间：2024-10-16 浏览次数：24 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·北京市月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是非负数，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长兴期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最小值3，则这个函数的图象可以是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024·辽宁模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是3，则a的值是（　　）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2024九上·白云月考) “整体思想”在数学计算中有着很广泛的应用，用这一思想方法可求得函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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5. (2024九下·温州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的其中一个交点为 $\text{[math]}$ ，该函数在 $\text{[math]}$ 的取值范围，下列说法正确的是（）

A . 有最小值0，有最大值3 B . 有最小值 $\text{[math]}$ ，有最大值3 C . 有最小值 $\text{[math]}$ ，有最大值4 D . 有最小值 $\text{[math]}$ ，有最大值4

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6. (2024九上·潮南月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则该函数的最小值是

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7. (2024八下·长沙月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为．

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8. (2024九下·姜堰月考) 已知a、b、m满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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二、能力提升

9. (2024九下·康巴什模拟) 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 7 B . 4 C . 6 D . 3

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10. (2024九下·雁塔模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象经过 $\text{[math]}$ ，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最大值7 C . 最小值 $\text{[math]}$ D . 最小值7

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11. (2024九上·舟山月考) 二次函数 $\text{[math]}$ (其中x是自变量且 $\text{[math]}$ )，当 $\text{[math]}$ 时， y随x的增大而增大，且 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ 或6 D . 6

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12. (2024九下·义乌模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的取值范围内，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数有最大值 $\text{[math]}$ B . 函数有最大值5 C . 函数没有最小值 D . 函数没有最大值

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13. (2024九上·南沙月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内有最小值为 $\text{[math]}$ ，则c的值（　　）

A . 3或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或1 D . 3

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14. (2024九上·新会开学考) 已知二次函数y＝ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为．

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15. (2024八下·宁波期末) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2204九下·温州月考) 某种礼炮的升空高度 $\text{[math]}$ 与飞行时间 $\text{[math]}$ 的关系式是 $\text{[math]}$ .若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s.

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三、拓展创新

17. (2024九上·黄石月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2024九上·岱山开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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19. (2024九下·湖州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是(　　)

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无最小值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值

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20. (2024九下·惠山模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 4 C . 9 D . 2

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21. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数），当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值的差为9，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2024九下·高港模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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23. (2024九下·贵州模拟) 如图，O 是矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，点E 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点O 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ （点F 在矩形 $\text{[math]}$ 内部），连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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24. (2018八上·苍南月考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边三角形BDE。若F为DE的中点，则CF的最小值为。

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