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数轴的折叠(翻折)模型—北师大版数学七(上)知识点训练

更新时间:2024-10-18 浏览次数:42 类型:复习试卷
一、选择题
  • 1. (2024七上·耒阳期末) 小惠在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示1的点与表示-3的点重合,若数轴上AB两点之间的距离为8(AB的左侧),且AB两点经上述折叠后重合,则A点表示的数为(  )
    A . -4 B . -5 C . -3 D . -2
二、填空题
三、解答题
  • 5. 平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化,阅读并回答下列问题:
    1. (1) (一)平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.

      把笔尖放在数轴的原点处,先向左移动3个单位长度,再向右移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示的数是

    2. (2) 一个机器人从数轴上原点出发,并在数轴上移动2次,每次移动2个单位后到达B点,则B点表示的数是
    3. (3) 如图,数轴上点A表示的数为-1,点B表示的数为1,点P从5出发,若P,A两点的距离是A,B两点距离的2倍,则需将点P向左移动个单位.

    4. (4) (二)翻折:将一个图形沿着某一条直线折叠的运动.

      若折叠数轴,表示-3的点与表示1 的点重合,则表示-4的点与表示的点重合;

    5. (5) 若数轴上A,B两点之间的距离为10,点A在点B的左侧,A,B两点经折叠后重合,折痕与数轴相交于表示-1的点,则A点表示的数为
    6. (6)  (6) 在数轴上,点M表示是的数为4,点N表示的数为x,将点M,N两点重合后折叠,得折痕①,折痕①与数轴交于P点; 将点M与点P重合后折叠,得折痕②,折痕②与数轴交于Q点. 若此时点M与点Q的距离为2,则x=
  • 6. (2022七上·永嘉期中)  如图为白纸上的一条数轴,A,B是数轴上两点,点A表示的数是-3,点B在点A 的右边,且到点A的距离是4.

    1. (1) 点B表示的数是
    2. (2) C,D,M,N是数轴上不同于A,B的四点,把数轴对折,使A,B两点重合,此时,C,D两点也重合.

      ①若点D在原点的右边,到原点的距离为6,求点C表示的数.

      ②若点M,N在数轴上原点的两侧,点M到点A的距离是100,当A,B两点重合时,点M分别到点B,N的距离相等,求点N表示的数.

  • 7. (2023七上·五华期中) 如图:在数轴上A点表示数aB点表示数bC点表示数c , 且ac满足

    1. (1)
    2. (2) 若将数轴折叠,使得A点与B点重合,则点C与数表示的点重合.
    3. (3) 在(1)(2)的条件下,若点P为数轴上一动点,其对应的数为x , 当代数式得最小值时,此时,最小值为
    4. (4) 在(1)(2)的条件下,若在点B处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看做一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),请表示出甲、乙两小球之间的距离d(用t的代数式表示).
  • 8. (2024七上·长沙期末) 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.如图,在数轴上点A表示数a , 点B表示数b , 点C表示数c , 其中b是最小的正整数,且多项式是关于x的二次多项式,一次项系数为c.

    1. (1)
    2. (2) 若将数轴折叠,使得点A与点C重合,此时点B与某数表示的点重合,则此数为
    3. (3) 若这三条线段的长度之比为2∶2∶5,则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少?
  • 9. (2024七上·恩平期中) 操作探究:

    1. (1) 折叠纸面,使表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:

      ①5表示的点与数_______表示的点熏合;

      ②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,此时点A表示的数是_____,点B表示的数是______.

    2. (2) 已知在数轴上点A表示的数是a,点A移动2022个单位,此时点A表示的数和a是互为相反数,求a的值.
  • 10. (2024七上·萧山期末) 如图,在数轴上点表示数 , 点表示数 , 点表示数5,点到点的距离记为 . 我们规定:的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示.

    例如:

    1. (1) 求线段的长;
    2. (2) 以数轴上某点为折点,将此数轴向右对折,若点在点的右边,且 , 求点表示的数;
    3. (3) 若点以每秒1个单位长度的速度向左运动,点以每秒4个单位长度的速度向左运动,两点同时出发,经过秒时, , 求出的值.
四、实践探究题
  • 11. (2024七下·湘桥月考) 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为ab , 则AB两点之间的距离AB=|ab|,线段AB的中点表示的数为

    【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为﹣4,点B表示的数为16,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).

    【综合运用】

    1. (1) 填空:

      AB两点间的距离AB=,线段AB的中点表示的数为

      ②当t秒时,点P与点Q相遇.

    2. (2) ①用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为;点Q表示的数为

      ②若将数轴翻折,使点A与数轴上表示6的点重合,则此时点B与数轴上表示数的点重合.

    3. (3) 若点MPA的中点,点NPB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
  • 12. (2023七上·斗门期中) 阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为ad-bc , 如=2×5-3×4=-2.如果有>0,求x的取值范围.

    24. 操作探究:已知在纸上有一数轴(如图所示).

    1. (1) 操作一:

      折叠纸面,若使1表示的点与-1表示的点重合,则-3表示的点与表示的点重合.

    2. (2) 操作二:

      折叠纸面,若使-1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:

      ①5表示的点与数表示的点重合;

      ②若数轴上AB两点之间距离为10(AB左侧),且AB两点经折叠后重合,则点A表示的数为,点B表示的数为

    3. (3) 操作三:

      E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动,点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动,且两个点同时出发,秒后,折叠纸面,若使1表示的点与-1表示的点重合时,点E与点F也恰好重合.

  • 13. (2024七上·苏州期中) 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究:

    操作一:

    (1)折叠纸面,若使1表示的点与表示的点重合,则表示的点与表示         的点重合;

    操作二:

    (2)折叠纸面,若使2表示的点与表示的点重合,回答以下问题:

    ①3表示的点与______表示的点重合;

    ②若数轴上A、B两点之间距离为16(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,则A、B两点表示的数分别是______;

    操作三:

    (3)在数轴上剪下9个单位长度(从到6)的一条线段,并把这条线段沿某点折叠,然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(例如下图).若这三条线段的长度之比为 , 则折痕处对应的点所表示的数可能是______.

       

  • 14. (2023七上·珠海期中) 操作探究:已知在纸上有一数轴(如图所示).

    1. (1) 操作一:

      折叠纸面,若使1表示的点与-1表示的点重合,则-3表示的点与表示的点重合.

    2. (2) 操作二:

      折叠纸面,若使-1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:

      ①5表示的点与数表示的点重合;

      ②若数轴上AB两点之间距离为10(AB左侧),且AB两点经折叠后重合,则点A表示的数为,点B表示的数为

    3. (3) 操作三:

      E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动,点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动,且两个点同时出发,秒后,折叠纸面,若使1表示的点与-1表示的点重合时,点E与点F也恰好重合.

  • 15. (2023七上·萧山期中)  数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.

    【阅读】|3﹣1表示3与1差的绝对值,也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|3+1|可以看作|3﹣(﹣1)|,表示3与﹣1的差的绝对值,也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

     

    1. (1) 若在数轴上点A表示数a,点B表示数b,a、b满足|a+2|+(b﹣4)2=0.点A表示的数为 ;点B表示的数为 
    2. (2) 利用数轴,找出所有符合条件的整数x,若使得|x﹣(﹣1)|=3,则x=
    3. (3) 在(1)的条件下,若P为数轴上一点,P到A,B的距离之和为7,则点P所对应的数是 
    4. (4) 【动手折一折】若1表示的点和﹣1表示的点重合,则2表示的点与﹣2表示的点重合;若3表示的点和﹣1表示的点重合,则5表示的点和 表示的点重合;这时如果E、F两点之间的距离为6(E在F的左侧)且E、F两点经折叠后重合,则点E表示的数是 

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