数轴与绝对值结合—北师大版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-21 浏览次数：24 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024七上·成都月考) 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　）

A . 5 B . ﹣5 C . 5或﹣5 D . 不能确定

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2. (2023七上·武汉期中) 下列说法正确的是（）

A . 符号相反的数互为相反数 B . 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 C . 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 D . 如果 $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的倒数小于 $\text{[math]}$ 的倒数

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3. (2024七上·北京市期中) 在数轴上表示有理数 a，b，c的点如图所示，若 ac<0，b+a<0，则（）.

A . b+c<0 B . |b|<|c| C . |a|>|b| D . abc<0

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4. (2023七上·宝安期中) 已知a ， b ， c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为（　　）

A . 2b﹣2c B . 2b+2a C . 2b D . ﹣2a

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5. (2023七上·龙岗期中) 有理数a ， b在数轴上对应点如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七上·清新月考) 如图，四个有理数在数轴上对应点 M ，P ，N ，Q ，若点 P ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）

A . 点 M B . 点 N C . 点 P D . 点 Q

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7. (2021七上·花都期末) 如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝．

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8. (2021七上·青羊期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，则m＝．

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9. (2023七上·龙岗期中) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
1. （1）判断正负，用”>“或”<“填空：
  b-c0；a+b0；c-a0．
2. （2）化简：|b|+|a|+|c-a|．
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10. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．

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11. (2021七上·汕头期末) 在数轴上表示a、0、1、b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a＋b|＋| $\text{[math]}$ |＋|a＋1|＋a的值．

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二、能力提升

12. (2023七上·余姚期中) 如图数轴上的数a的绝对值是b的绝对值的3倍，则此数轴的原点是（）

A . 点A B . 点A或点B C . 点C D . 点C或点D

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13. (2024七上·东阳期末) 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．下列选项中错误的是（）

A . |a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离 B . 若满足|x﹣2|＋|x＋3|＝6|时，则x的值是﹣3.5或2.5 C . |5＋3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离 D . A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4，则A、B两点之间的距离为6

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14. (2020七上·西湖期中) 数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、1，且|a-1|-|1-b|=|a-b|。下列四个选项中，有（）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系？

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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15. (2023七上·滨江月考) 如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在．

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16. (2023七上·龙泉驿期中) 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，满足|a|＜|b|＜|c|，则|2a+c﹣b|﹣|a﹣c+b|+ $\text{[math]}$ ＝．

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17. (2023七上·浙江月考) 已知在数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别表示的数是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在数轴上且与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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18. (2023七上·天河期中) 如图，数轴上三点A，B，C表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， 5，15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
1. （1）点B到点C的距离为______，点A到点C的距离为______；
2. （2）数轴上是否存在点P，使得P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）设点P到A，B，C三点的距离之和为S，在动点P从A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
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19. (2023七上·南山期中) 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
⑴探究：
①数轴上表示7和3的两点之间的距离是    ▲     ．
②数轴上表示﹣4和﹣9的两点之间的距离是    ▲     ．
③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是    ▲     ．
⑵归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
⑶应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：|a﹣3|＝6，那么a＝    ▲     ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，求|a+5|+|a﹣2|的值．
③当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

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三、拓展创新

20. (2023七上·宁津月考) 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点 $\text{[math]}$ 与数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023七上·普宁期中) 阅读：已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．
理解与实践：
1. （1）数轴上点 $\text{[math]}$ 代表的数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示为点 $\text{[math]}$ 到数_____的距离；
2. （2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是_____；
3. （3）拓展与延伸：数轴上三个不重合的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足 $\text{[math]}$ 倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的 $\text{[math]}$ 倍分点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 代表的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 代表的数是 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是其他两个点的 $\text{[math]}$ 倍分点 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 表示的数．
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