人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的几何问题

更新时间：2024-10-22 浏览次数：2 类型：复习试卷

一、静态几何问题

1. (2024九上·义乌月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，点B在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·朝阳月考) 如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n， $\text{[math]}$ ）是二次函数y=ax²+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . ﹣2

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3. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S_△BDE的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2023九上·平泉月考) 有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成．已知墙长为 $\text{[math]}$ 若平行于墙的一边长不小于 $\text{[math]}$ 则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·凉州期中) 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为y $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数表达式为（　　）

A . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+26x（2≤x＜52） B . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+50x（2≤x＜52） C . y＝﹣x²+52x（2≤x＜52） D . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+27x﹣52（2≤x＜52）

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6. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过面积为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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7. (2023九上·吉林期中) 如图①，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A、B（点A在点B的左侧），根据对称性知△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”。如图②，抛物线y=x²的“完美三角形”的斜边AB的长为

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8. (2024九上·大冶月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）点P是抛物线上的一动点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标
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9. (2023九上·浏阳期中) 如图，顶点为M的抛物线y＝a（x+1）²﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
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二、动态几何问题

10. (2024九上·瑞安开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上，以BE为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ．在AE上取点H，连结 $\text{[math]}$ ，以HF为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连结DN．若点M落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·市南区期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上， $\text{[math]}$ ， M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点Р在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. (2024九下·张家川模拟) 如图，在边长为10的正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F，C，H分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．设A，E两点间的距离为x，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）

A . B . C . D .

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13. (2023九上·崇川月考) 如图菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q同时从点A出发，都以 $\text{[math]}$ 的速度分别沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y（单位： $\text{[math]}$ ），则y与x $\text{[math]}$ 之间的函数关系可用图象表示为（　　）

A . B . C . D .

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14. (2023九上·华安月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大值是（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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15. (2024九上·福州期末) 研究抛物线 $\text{[math]}$ 的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是．

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16. (2023九上·黔东南月考) 如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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17. (2023九上·杭州期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是.

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18. (2024九上·昆明开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
1. （1）求点A，点B的坐标；
2. （2）如图，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，设点P的纵坐标为m，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
3. （3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
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19. (2024九上·兰州期末) 菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N，K分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点P从点M出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，到达点N时停止．连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形的另一边交于点E，如果与对角线 $\text{[math]}$ 有交点，设交点为F．如图1，当点P位于起始位置点M处时， $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）用含t的式子表示点P到 $\text{[math]}$ 的距离d（写出t的取值范围）；
3. （3）如图2，若点P在 $\text{[math]}$ 上运动，则当t为何值时 $\text{[math]}$ 最大？求出最大值，并判断此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
4. （4）直接写出点K不在 $\text{[math]}$ 外部的总时长．
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