广东省深圳市西乡中学2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九上·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列变形错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·深圳期中) 若x＝1是关于x的一元二次方程x²+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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3. (2024九上·顺德期中) 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·深圳月考) 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. (2024九上·南海月考) 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·深圳月考) 下列命题为真命题的是（　　）

A . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 B . 每条线段只有一个黄金分割点 C . 两边对应成比例且一个角相等的两个三角形相似 D . 位似图形一定是相似图形

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7. (2024九上·深圳月考) 如图，小明为了测量树 $\text{[math]}$ 的高度，在离B点8米的E处水平放置一个平面镜，小明沿直线 $\text{[math]}$ 方向后退4米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢（点A），已知小明的眼睛（点C）到地面的高度 $\text{[math]}$ 是1.6米，则树的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·深圳月考) 如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9. (2024九上·深圳月考) 若关于x的一元二次方程x²+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是．

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10. (2024九上·深圳月考) 在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是．

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11. (2024九上·深圳月考) 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．

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12. (2024九上·深圳月考) 在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF．如果△DEF与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为．

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13. (2024九上·深圳月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点F是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共7小题，共61）

14. (2024九上·南沙月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·深圳月考) 春节来临之际，佳乐超市开展“翻牌抽奖”活动．如图是四张除正面图案不同外，其余都相同的卡片，且正面分别对应着“龙，花，竹，鸟”的剪纸照片．卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．
1. （1）若顾客小辰随机翻开一张，翻到“A．龙”的概率是______；
2. （2）这四张卡片分别对应价值为30元，25元，20元，15元的4件奖品，若顾客小欣先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率．
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16. (2024九上·深圳月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 各顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 位似， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相似比是；
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 边上有一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上与点 $\text{[math]}$ 对应点的坐标是；
4. （4） $\text{[math]}$ 的面积是．
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17. (2024九上·深圳月考) 某商店销售一款口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，该款口罩的每盒售价不得高于72元．设该口罩售价为每盒 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为______盒；
2. （2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？
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18. (2024九上·深圳月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）下列条件：
  ①D是 $\text{[math]}$ 边的中点；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的角平分线；③点E与点F关于直线 $\text{[math]}$ 对称．请从中选择一个能证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的条件，并写出证明过程；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九上·深圳月考) 【阅读材料】
配方法不仅可以解一元二次方程，还可以用来求“最值”问题．
例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最值．
解：因为 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （分离常数项）
$\text{[math]}$ （提二次项系数）
$\text{[math]}$ （配方）
所以当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最小值3．
再如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最值．
解：因为 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
所以当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ ．
（1）【材料理解】
$\text{[math]}$ 　　时，代数式 $\text{[math]}$ 的最　　 $\text{[math]}$ “大”或“小” $\text{[math]}$ 值为　　．
（2）【类比应用】
试判断关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 实数根的情况，并说明理由．
（3）【迁移应用】
如图，有一块锐角三角形余料 $\text{[math]}$ ，它的边 $\text{[math]}$ 厘米，高 $\text{[math]}$ 厘米．现要用它裁出一个矩形工件 $\text{[math]}$ ，使矩形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余的两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．
①设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示矩形工件 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；
②运用“配方法”求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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20. (2024九上·深圳月考) 综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
【问题发现】（1）如图 1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 边的中点，E 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 A、C 的对应点分别为点 G、H，点 G 与点 H 重合，则 $\text{[math]}$ ____°， $\text{[math]}$ _____；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 边的中点，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A、C的对应点分别为点G、H，且D、H、G 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 边上的三等分点，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，点G与点H重合，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点P，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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