江西省南昌市江西科技学院附属中学2024-2025学年上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）

1. (2024九上·良庆月考) 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南昌月考) 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南昌月考) 下列函数中，是二次函数的是（）

A . y＝6x²+1 B . y＝6x+1 C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝﹣ $\text{[math]}$ +1

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4. (2024九上·鹤山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，则 $\text{[math]}$ 的取值范同是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南昌月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . -2 D . -1

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6. (2024九上·南昌月考) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（　）秒，四边形APQC的面积最小．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2020九下·渠县开学考) 二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是．

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8. (2023九上·梁溪期中) 若关于x的一元二次方程x²+3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是．

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9. (2024九上·南昌月考) 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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10. (2024九上·南昌月考) 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线y＝a（x﹣2）²＋1（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点B，连接AO、BO，则△AOB的面积为．

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11. (2024九上·南昌月考) 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为 $\text{[math]}$ 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长 $\text{[math]}$ ，另外三面用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成，其中一边开有一扇 $\text{[math]}$ 宽的门（不包括篱笆）．则这个茶园的 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024九上·南昌月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一条直角边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，另一直角边与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，三角板绕点 $\text{[math]}$ 在坐标平面内转动的过程中，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．

13. (2024九上·南昌月考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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14. (2024九下·临川模拟) 图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. (2024九上·南昌月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024九上·南昌月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值及对应的函数值 $\text{[math]}$ 如下表所示：
$\text{[math]}$
…
-2
-1
0
1
2
…
…
3
2
3
6
11
…
（1）写出此二次函数图象的对称轴；
（2）求此二次函数的表达式

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17. (2024九上·南昌月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．请仅用无刻度直尺按下列要求作图．
1. （1）如图1，请画出将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的对应线段．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，画出将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的对应线段．
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分），

18. (2024九上·南昌月考) 如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
1. （1）判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 是否为凤凰方程，说明理由．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是关于x的凤凰方程，求m的值．
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19. (2024九上·南昌月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，
$\text{[math]}$ 写出抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另外一个交点坐标并求 $\text{[math]}$ 值；
$\text{[math]}$ 观察图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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20. (2024九上·昆明开学考) 服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五·一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
1. （1）要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？
2. （2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·龙江月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与点 $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2024九上·南昌月考) 课本再现：
如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
应用拓展
（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最小值；
②如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（备用结论：在直角三角形中， $\text{[math]}$ 角所对的直角边是斜边的一半）

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六、（本大题共12分）

23. (2024九上·南昌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．
(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	…
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