广西南宁市2024--2025学年九年级上学期数学学科10月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、考试时间：120分钟；

1. (2024七上·雨花台月考) 如果水位升高5米记为 $\text{[math]}$ 米，那么水位下降3米应记为（　　）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. (2024八上·石家庄月考) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·郴州期中) 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南宁月考) 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. (2024八上·隆阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南宁月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）．

A . B . C . D .

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7. (2024九上·南宁月考) 下列计算，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·云南月考) 青岛市某学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加市南区青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差 $\text{[math]}$ ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）
甲
乙
丙
丁
$\text{[math]}$
7
8
8
7
$\text{[math]}$
1
1.2
0.9
1.8

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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9. (2024九上·南宁月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ ，先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得新抛物线的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y $\text{[math]}$

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10. (2024九上·南宁月考) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”，设人数为 $\text{[math]}$ 人，物价为 $\text{[math]}$ 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·南宁月考) 如图，将正五边形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·南宁月考) 如图，已知开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ；④抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题（共12分）

13. (2024八上·青龙期中) 化简： $\text{[math]}$ =

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14. (2024八上·成都期中) 要使得式子 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围是．

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15. (2024九上·南宁月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·南宁月考) 点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·南宁月考) 如图是某座抛物线形的廊桥示意图．抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 $\text{[math]}$ 高为 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处要安装两盏灯，则这两盏灯的水平距离 $\text{[math]}$ 是米．

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18. (2024九上·南宁月考) 如图，把正方形铁片 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（3，0），点 $\text{[math]}$ 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题（共72分）

19. (2024九上·南宁月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八下·威宁期末) 解分式方程： $\text{[math]}$

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21. (2024九上·潮南期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·石家庄月考) 百度推出了“文心一言” $\text{[math]}$ 聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包” $\text{[math]}$ 聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款 $\text{[math]}$ 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意 $\text{[math]}$ ，比较满意 $\text{[math]}$ ，满意 $\text{[math]}$ ，非常满意 $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
抽取的对A款 $\text{[math]}$ 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：
84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款 $\text{[math]}$ 聊天机器人的评分数据：
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A，B款 $\text{[math]}$ 聊天机器人的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
$\text{[math]}$
B
88
88
c
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）上述图表中 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据以上数据，你认为哪款 $\text{[math]}$ 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）在此次测验中，有240人对A款 $\text{[math]}$ 聊天机器人进行评分、300人对B款 $\text{[math]}$ 聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对 $\text{[math]}$ 聊天机器人不满意的共有多少人？
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23. (2024九上·南宁月考) 将两个三角形纸板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式摆放，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
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24. (2024九上·南宁月考) 如图，有长为 $\text{[math]}$ 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ ），围成中间隔有一道篱笆（平行于 $\text{[math]}$ ）的长方形花圃．
1. （1）设花圃的一边 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可用含x的代数式表示为_________m；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？
3. （3）围成的花圃面积能否80平方米？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不能，请说明理由．
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25. (2024九上·南宁月考) 如图，在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作拋物线，抛物线解析式的二次项系数为 $\text{[math]}$ ．已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为 $\text{[math]}$ 米，距地面均为1米．
1. （1）请在图中建立直角坐标系，求抛物线的函数表达式；
2. （2）现有一身高为 $\text{[math]}$ 米的同学也想参加这个活动，请问他在跳绳时，头顶与用绳之间的最大竖直距离为多少（假定当绳用到最高处时，学生双脚处于落地状态）；
3. （3）若参加跳绳的学生身高均为 $\text{[math]}$ 米，为保证安全，要求相邻学生之间的安全距离不小于 $\text{[math]}$ 米，问跳绳时，甩绳内部最多可容纳多少名学生？
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26. (2024九上·南宁月考) 综合实践课，同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：如图1，对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；
操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的度数是__________．
2. （2）如图2，改变点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的位置（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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