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河北省保定市部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·保定月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，常数项为 $\text{[math]}$ ，则一次项系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2024九上·保定月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·保定期中) 下面是小明用配方法解方程： $\text{[math]}$ 的过程的一部分，横线上应填写（）．
第一步：把常数项移到方程的右边，得： $\text{[math]}$
第二步：两边都加____________

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·保定月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024九上·保定月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 开口方向相同 B . 都过原点 C . 对称轴都是y轴 D . 开口大小相同

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6. (2024九上·保定月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. (2024九上·保定月考) 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商6月至8月份统计，该品牌新能源汽车6月份销售120辆，8月份销售144辆．设月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·保定月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 通过以下平移能得到抛物线 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 向左平移1个单位长度，向上平移5个单位长度 B . 向右平移1个单位长度，向上平移5个单位长度 C . 向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度 D . 向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度

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9. (2024九上·保定月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·武威月考) 明明在解关于x的方程 $\text{[math]}$ 时，抄错了a的符号，解出其中一个根是 $\text{[math]}$ ．则原方程的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有一个实数根是： $\text{[math]}$ C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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11. (2024九上·保定月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九下·姜堰模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数），如果当自变量 x分别取 $\text{[math]}$ 时，所对应的y值只有一个小于0，则m的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. (2024·抚州模拟) 如果一元二次方程有一个解是3，那么这个一元二次方程可能是（只写一个）．

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14. (2024九上·保定月考) 两个连续偶数的积为48，设较大的偶数为x，则得到关于x的方程是．

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15. (2024九上·保定月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的差为．

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16. (2024九上·保定月考) 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为 $\text{[math]}$ 米，高度为 $\text{[math]}$ 米．则离地面 $\text{[math]}$ 米处的水平宽度（即 $\text{[math]}$ 的长）为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·保定月考) 用合适的方法解下列一元二次方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·保定月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将抛物线的解析式化为 $\text{[math]}$ 的形式；并写出对称轴和顶点坐标；
2. （2）在图中的直角坐标系中利用五点法画出此抛物线；
  列表：
  x
  …
  
  …
  $\text{[math]}$
  …
  
  …
  描点画图：
3. （3）观察图象，写出当x取哪些值时，函数值为0．
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19. (2024九上·嘉峪关期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有实数根，求k的取值范围；
2. （2）方程的一个根可以为1吗？如果可以，求k的值；如果不可以，说明理由．
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20. (2024九上·保定月考) 根据下列条件，分别确定二次函数的解析式．
1. （1）已知抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点坐标是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·保定月考) 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九上·保定月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点B．
1. （1）求m和b的值；
2. （2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）在抛物线上找一点 $\text{[math]}$ ，针对c的不同取值，所找点P的个数不同，若点P的个数为2，求c的取值范围．
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23. (2024九上·保定月考) 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹．如图左图和右图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面和截面示意图，攻球员位于点O，守门员位于点A， $\text{[math]}$ 的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．足球与点O的水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如下表所示．
$\text{[math]}$
0
9
12
18
21
…
$\text{[math]}$
0
4.2
4.8
4.8
4.2
…
1. （1）求h关于s的函数解析式；
2. （2）嘉淇说，通过观察表格可知，足球距离地面的最大高度为 $\text{[math]}$ ，试通过计算判断嘉淇的说法是否正确；
3. （3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度 $\text{[math]}$ 时，视为防守成功．若本次防守中，守门员能够防守成功，且此时足球处于下落状态，求守门员与攻球员水平距离的最小值．（ $\text{[math]}$ 取1.4， $\text{[math]}$ 取1.7）
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24. (2024九上·保定月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点为点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标及 $\text{[math]}$ 面积的最大值；若不存在，请说明理由；
3. （3）取抛物线的一部分（ $\text{[math]}$ ）记为W，将W沿y轴向下移动k个单位长得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个交点，直接写出k的取值范围．
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