人教版数学九年级全册知识点训练营——反比例函数的图象和性质

更新时间：2024-11-01 浏览次数：36 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九下·重庆市月考) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·重庆市开学考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·兴庆模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们在同一坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·越秀模拟) 如图，抛物线y=- $\text{[math]}$ （x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y= $\text{[math]}$ 的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）

A . t＜0 B . 0＜t＜6 C . 1＜t＜7 D . t＜1或t＞6

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5. (2024九下·武汉模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．

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6. (2024九下·灵武模拟) 如图，A，B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为5，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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7. (2024九下·铜梁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限的图像上，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，若点A的横坐标是2，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·云南月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ ，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，则 $\text{[math]}$

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二、能力提升

9. (2024九下·江阳模拟) 李白《望天门山》诗中写道：“天门中断楚江开，碧水东流至此回．两岸青山相对出，孤帆一片日边来．”这首诗的意境可以用如图所示的函数图象进行直观描述，则y与x的函数关系式可以是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·琼海模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点M， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 于点A，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（　　）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·绍兴月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a、b均不为0)与双曲线 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 三点.则不等式 $\text{[math]}$ 的解是.

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12. (2024九下·绵阳月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 放置在直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 B的坐标为 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点C，将正方形向上平移m个单位长度后，点D恰好落在双曲线上，则m值为．

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13. (2024九下·西吉模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·丰城开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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15. (2024九下·闵行月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数，且 $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， P点在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，求出点P的坐标．
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三、拓展创新

16. (2024九下·滨湖模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针旋转60°至 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，过A作 $\text{[math]}$ 交反比例函数图象于点C，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2024九下·伊金霍洛旗模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点B在x轴上， $\text{[math]}$ 的延长线与y轴交于点D，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与边 $\text{[math]}$ 交于点E．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点E的横坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2024九下·日照经济技术开发模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，位于第一象限的点 $\text{[math]}$ 和第二象限的点 $\text{[math]}$ 分别在双曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一个分支上，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下四个结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是菱形，则 $\text{[math]}$ ；以上结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2024九下·中山模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，若直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，则反比例函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2024九上·沅江开学考) 已知两个反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ ， y₂＝ $\text{[math]}$ ，与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为点A和点B，且OA＝2AB，则y₂的解析式为．

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21. (2024九上·成都月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．将线段 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移t ( $\text{[math]}$ )个单位长度，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过C，D两点，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于C，E两点，连接 $\text{[math]}$ ，若刚好经过点B，且 $\text{[math]}$ 的面积为6，则t为．

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22. (2024九下·西安模拟) 如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ 的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k₁﹣k₂＝．

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23. (2024九下·锦江模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于点 $\text{[math]}$ 和点B，
1. （1）求a，k的值和点B的坐标；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位后得到直线 $\text{[math]}$ ，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于C，D两点，点C在第一象限，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若（2）中得到的平行四边形 $\text{[math]}$ 内（不含边界）的点称为“规矩点”，将反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 上的一个点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90度得到点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 是“规矩点”时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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