湖南省长沙市岳麓区培圣学校 2024-2025 学年上学期八...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. (2024八上·岳麓月考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·岳麓月考) 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是（）

A . 4,4,8 B . 2,4,7 C . 4,8,8 D . 2,2,7

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3. (2024九上·东川期中) 下列运算正确的是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·岳麓月考) 将一副三角板按图中方式叠放，则∠ $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 85° B . 95° C . 105° D . 115°

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5. (2024八上·浏阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·云南期中) 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·岳麓月考) 如图，△ABC中边AC上的高是（）．

A . B . C . D .

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8. (2024八上·岳麓月考) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用尺规作图的方法：以C点为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，再以B点为圆心，以相同长度为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN交AB于点D，则△ACD的周长为（　　）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 21

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9. (2024八上·岳麓月考) 如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（）

A . ∠1=2∠2 B . 2∠1+∠2=180° C . ∠1+3∠2=180° D . 3∠1-∠2=180°

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10. (2024八上·南宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接CE，下列结论中正确的有（　　）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024八上·岳麓月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2024八上·岳麓月考) 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则k的值为。

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13. (2024八上·岳麓月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·岳麓月考) 如图所示，在平面坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A的坐标是．

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15. (2024八上·岳麓月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2024八上·岳麓月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线BC交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为．

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三、解答题（共72分）

17. (2024八上·岳麓月考) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八上·岳麓月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·岳麓月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024八上·南宁月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为A、B、C．
1. （1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）在x轴上画出点P，使 $\text{[math]}$ 最小．
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21. (2024八上·九龙坡期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024八上·岳麓月考) 为迎接培圣校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
1. （1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
2. （2）现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的 $\text{[math]}$ ，求两种模型共有多少种选购方案．
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23. (2024八上·岳麓月考) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点O是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
（1）已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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24. (2024八上·岳麓月考) 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）①已知29是“完美数”，请将它写成 $\text{[math]}$ （a、b是整数）的形式                 ；
②若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （m、n为常数），则 $\text{[math]}$                  ；
探究问题：
（2）①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$                  ；
②已知 $\text{[math]}$ （x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由．
拓展结论：
（3）已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最值．

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25. (2024八上·岳麓月考) 在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足． $\text{[math]}$
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标： $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ __________；
2. （2）如图1， $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 点右侧，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 点右侧的一个动点， $\text{[math]}$ ，先作直线 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请问：在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围．
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