吉林省四平市铁东区2023-2024学年九年级上学期期末考...

更新时间：2024-12-10 浏览次数：9 类型：期末考试

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. (2023九上·铁东期末) 下列图形中，是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2023九上·铁东期末) 已知关于x的方程mx²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A . m＜1 B . m＞1 C . m＜1，且m≠0 D . m＞1，且m≠0

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3. (2024九上·柳南月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·铁东期末) 将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“河”、“南”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·铁东期末) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·铁东期末) 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 成反比例函数的图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ ．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . I与R的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，I的取值范围是 $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2023九上·铁东期末) 已知关于x的一元二次方程x²﹣a＝0有一个根是x＝﹣2，则a的值为．

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8. (2023九上·铁东期末) 有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为.

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9. (2023九上·铁东期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当x时，y随x的增大而减小．

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10. (2023九上·铁东期末) 春节假期欧亚商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价1.88元购买“大福字”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“大福字”的概率为．

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11. (2024九上·于都月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. (2024九上·官渡期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. (2023九上·铁东期末) 如图，已知点A在反比例函数图象上， $\text{[math]}$ 轴于点M，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，则反比例函数的解析式为．

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14. (2024九上·重庆市开学考) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 以O为圆心，4为半径，圆心角 $\text{[math]}$ ，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2023九上·铁东期末) 用适当的方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·成都月考) 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

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17. (2023九上·铁东期末) 为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2015年该县投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率．

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18. (2023九上·铁东期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2023九上·铁东期末) 如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．
1. （1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是　　对称图形（填“轴”或“中心”）．
2. （2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：
  ①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；
  ②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．
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20. (2023九上·铁东期末) 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

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21. (2024九上·前郭尔罗斯月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数，且 $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ （m为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式．
2. （2）连接OA、OB，求△AOB的面积．
3. （3）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围．
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22. (2023九上·铁东期末) 阅读下列材料，回答问题：
当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着字母的取值不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．
例如：已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
所以抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 的值变化时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值也随之变化．将 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$
可见，不论 $\text{[math]}$ 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标 $\text{[math]}$ 与横坐标x满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在上述过程中，由 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 所用的数学方法是______（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；由 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 所用的数学方法是______（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．
  $\text{[math]}$ ．消元法； $\text{[math]}$ ．配方法；
2. （2）根据以上材料提供的方法，确定抛物线 $\text{[math]}$ 顶点的纵坐标 $\text{[math]}$ 和横坐标 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2023九上·铁东期末) 如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交点F．
（1）直接写出点B和点E的坐标；
（2）求直线OB与反比例函数的解析式；
（3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．

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24. (2024九上·前郭尔罗斯月考) 如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数为______．（直接写出结果）
2. （2）如图②，将图①中的 $\text{[math]}$ 以点O为旋转中心旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，当 $\text{[math]}$ 的度数为______时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．（直接写出结果）
3. （3）如图③，两个三角尺的直角边 $\text{[math]}$ 摆放在同一条直线上，另一条直角边 $\text{[math]}$ 也在同一条直线上，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，旋转角的度数可能是______．（直接写出结果）
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六、解答题（每题10分，共20分）

25. (2023九上·铁东期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P，Q从A同时出发，且速度均为 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别沿折线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向终点C运动．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点P与点B重合时，x的值为______．
2. （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 长度不变时，直接写出x的取值范围及 $\text{[math]}$ 的长度．
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26. (2023九上·铁东期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，点A在点B的左边，其顶点为点C．－条开口向下的抛物线经过A，B，D三点，其顶点D在x轴上方，且纵坐标为4．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出A，B两点的坐标．
2. （2）经过 $\text{[math]}$ 三点的抛物线所对应的函数解析式为______．
3. （3）将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
  ①当点P恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时，四边形 $\text{[math]}$ 的形状是______．
  ②当点P落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求a的值．
  ③当点P恰好落在（2）中的抛物线上时，直接写出a的值．
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