重庆市珊瑚初级中学校2024-2025学年九年级上学期数学入...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑

1. (2024九上·重庆市开学考) 以下四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·重庆市开学考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 斐波那契螺旋线 C . 笛卡尔心形线 D . 科克曲线

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3. (2024九上·重庆市开学考) 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）

A . 50° B . 40° C . 45° D . 25°

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4. (2024九上·重庆市开学考) 若两个相似三角形的周长比为 $\text{[math]}$ ，则它们对应中线的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·重庆市开学考) 如图运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输入的结果为12．…… ，则第2023次输出的结果是（）

A . 1 B . 6 C . 3 D . 4

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6. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标介于（　　）

A . 0到1之间 B . 1到2之间 C . 2到3之间 D . 3到4之间

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7. (2024九上·重庆市开学考) 正比例函数 $\text{[math]}$ 函数值y随x的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·重庆市开学考) 如图，点P是菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，若菱形的周长为24．则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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9. (2024九上·重庆市开学考) 如图在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，将矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 进行翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定从第二个式子开始，每一个式子的 $\text{[math]}$ 倍等于它前、后两个式子的和 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）
（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·重庆市开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·重庆市开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ ＝．

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13. (2024九上·重庆市开学考) 六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为．

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14. (2024九上·重庆市开学考) 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，请列出方程．

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15. (2024九上·重庆市开学考) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 以O为圆心，4为半径，圆心角 $\text{[math]}$ ，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，则图中阴影部分的面积为．

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16. (2024九上·重庆市开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有4个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和是．

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17. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. (2024八上·益阳开学考) 一个两位正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称 $\text{[math]}$ 为“异能数”，将 $\text{[math]}$ 的两个数位上的数字对调得到一个新数 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的后面组成第一个四位数，把 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为“异能数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数）
规定： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被7整除，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·重庆市开学考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·重庆市开学考) 为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x（分）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲小区
2
5
8
5
乙小区
3
7
5
5
分析数据
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87
a
乙小区
83.5
b
80
1. （1）填空：a＝， b＝；
2. （2）若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；
3. （3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由．
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21. (2024九上·重庆市开学考) 学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：
（1）用直尺和圆规，过点B作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．（只保留作图痕迹）
（2）已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
$\text{[math]}$ ， ①___________，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
∴②___________
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
∴③________________
∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个④______________________________________________________．

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22. (2024九上·重庆市开学考) 某商家计划购进A，B两种品牌的红酒进行销售，经调查，用30000元购买A品牌红酒的数量是用9000元购买B品牌红酒数量的3倍，一箱A品牌红酒的进价比一箱B品牌红酒的进价多20元．
1. （1）求A，B两种品牌红酒一箱的进价分别为多少元；
2. （2）若该商家购进A，B两种品牌的红酒共210箱进行试销，其中A品牌红酒的数量不多于B品牌红酒数量的2倍，且不少于100箱，已知A品牌红酒的售价为320元/箱，B品牌红酒的售价为280元/箱，且全部售出，设购进A品牌红酒m箱．求商家销售这批红酒的利润P与m之间的关系式，并写出利润最大时的进货方案．
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23. (2024九上·重庆市开学考) 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点A出发，沿着 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时停止运动，速度是每秒1个单位，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间是 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围，在给定的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的函数图象；
2. （2）请写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质；
3. （3）结合函数图象，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为__________．
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24. (2024九上·重庆市开学考) 某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行．游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从 $\text{[math]}$ ，也可选择乘坐观光车从 $\text{[math]}$ ．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且 $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度（精确到个位）；
2. （2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？
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25. (2024九上·重庆市月考) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点C．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）如图2，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴且与 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．
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26. (2024九上·垫江县月考) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点．
1. （1）如图1，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点N，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，在 $\text{[math]}$ 的上方以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，刚好点Q是点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值的条件下，点G是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面内），连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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